Application f dans C - (-2)

[Saiwen]

Bonjour soit l'application f(z)= (iz-1)/(z+2)

a) déterminer l'image par f de z= 2-3i

Donc je remplace z , et ça me donne

(2i+2)/(3i+4) mais je ne vois pas ce qu'on peut en tirer, j'ai alors essayer avec le conjugué:

((2i+2)/(3i+4))*(3i-4/3i-4)
= (-14-2i)/(-3i-16)

Voilà je ne sais quoi faire ensuite, meme la question en elle-même me dérange 'a) déterminer l'image par f de z= 2-3i' ; au final je dois trouver quoi ? i ?

b) déterminer un antécédent de 2i par f

(iz-1)/(z+2)=2i

je dois donc trouver z , alors dois-je isoler z ? ou dois je dévleopper avec x et y sachant que z= x+iy , du coup je trouverai x et y ce qui me permettra de déduire z , j'ai essayé les 2 méthodes et je n'y arrive pas, je ne dois pas avoir la bonne méthode,

merci

[Carpate]

Bonjour soit l'application f(z)= (iz-1)/(z+2)

a) déterminer l'image par f de z= 2-3i

Donc je remplace z , et ça me donne

(2i+2)/(3i+4) mais je ne vois pas ce qu'on peut en tirer, j'ai alors essayer avec le conjugué:

((2i+2)/(3i+4))*(3i-4/3i-4)
= (-14-2i)/(-3i-16)

Voilà je ne sais quoi faire ensuite, meme la question en elle-même me dérange 'a) déterminer l'image par f de z= 2-3i' ; au final je dois trouver quoi ? i ?

b) déterminer un antécédent de 2i par f

(iz-1)/(z+2)=2i

je dois donc trouver z , alors dois-je isoler z ? ou dois je dévleopper avec x et y sachant que z= x+iy , du coup je trouverai x et y ce qui me permettra de déduire z , j'ai essayé les 2 méthodes et je n'y arrive pas, je ne dois pas avoir la bonne méthode,

merci

Le conjugué de 4-3i est 4+3i et le dénominateur devient réel, c'est même pour ça qu'on multiplie haut et bas par le conjugué du dénominateur !
que donne ?

[Saiwen]

Le conjugué de 4-3i est 4+3i et le dénominateur devient réel, c'est même pour ça qu'on multiplie haut et bas par le conjugué du dénominateur !
que donne ?

ça donne 16-9i^2 soit 16+9 = 25

ça nous donne (2(i+1))/25 soit 2/25+(2/25)i

Il me semble que ce soit la réponse pour la question a) , merci à toi, du coup comment aborder cette question b) ?

[titine]

Il faut résoudre l'équation : (iz-1)/(z+2)=2i
C'est à dire iz-1 = 2i * (z+2)

[Saiwen]

merci j'ai trouvé -4+i et après vérification, c'est bien cela