Polynome de degré 4 dans C

par **Saiwen** » 30 Déc 2015, 15:09

Bonjour!

Je dois résoudre cette équation:

z^4+2z^2-8=0

J'ai posé x=z²

ce qui donne x²+2x-8=0

Discriminant=36 soit 2 solutions x1 et x2

x1= 2
x2=-4

Du coup je me suis dit que fallait les mettre sous racine pour trouver les solutions, ce qui donne: x=sqrt.(2)
si -4=4i² , y=sqrt.(4i²)

Est-ce cela ? Si non, ou est-ce que je me suis trompé / faut-il adopter une autre méthode ? merci !

par **Carpate** » 30 Déc 2015, 15:23

Saiwen a écrit:Bonjour!

Je dois résoudre cette équation:

z^4+2z^2-8=0

J'ai posé x=z²

ce qui donne x²+2x-8=0

Discriminant=36 soit 2 solutions x1 et x2

x1= 2
x2=-4

Du coup je me suis dit que fallait les mettre sous racine pour trouver les solutions, ce qui donne: x=sqrt.(2)
si -4=4i² , y=sqrt.(4i²)

Est-ce cela ? Si non, ou est-ce que je me suis trompé / faut-il adopter une autre méthode ? merci !

La méthode est bonne mais les résultats sont

et

soit

et

degré 4 : 4 racines
Les racines réelles sont de signe opposé et les racines imaginaires sont conjuguées

par **titine** » 30 Déc 2015, 15:25

Saiwen a écrit:Bonjour!

Je dois résoudre cette équation:

z^4+2z^2-8=0

J'ai posé x=z²

ce qui donne x²+2x-8=0

Discriminant=36 soit 2 solutions x1 et x2

x1= 2
x2=-4

Du coup je me suis dit que fallait les mettre sous racine pour trouver les solutions, ce qui donne: x=sqrt.(2)
si -4=4i² , y=sqrt.(4i²)

Est-ce cela ? Si non, ou est-ce que je me suis trompé / faut-il adopter une autre méthode ? merci !

C'est presque ça !
On a z² = x
Donc z² = 2 c'est à dire z=rac(2) ou z=-rac(2)
Ou z² = -4 c'est à dire z=2i ou z=-2i
Donc au total 4 solutions

par **Saiwen** » 30 Déc 2015, 15:39

merci bcp !

par **zygomatique** » 30 Déc 2015, 18:52

salut

il est dommage d'avoir oublier son cours de première ... voire même de collège ...

.... :zen:

Polynome de degré 4 dans C

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