Sous espaces vectoriels

[Bouji]

Bonjour,
session révision, implique difficulté
J'essaye de résoudre un exercice sur les (sous) espaces vectoriels.
Je pense que la seule difficulté c'est d'avoir la bonne méthode que je n'ai pas...

Merci bien.

Lien de l'exo que j'ai upload, car à l'écrit ca ne ressort pas bien.
http://www.hostingpics.net/viewer.php?id=756531exo5.png


Pour la question 1, j'ai cherché a*v1 +b*v2 +c*v3 tel que cela implique a=b=c. La famille est liée, mais je ne sais pas trouver la relation de dépendance linéaire, et non plus pour déduire la base de F.

2)je cherche à montrer comme pour la question 1 que la famille est libre. Combinaison linéaire, a=b=c=0, la famille est libre. Je dois chercher à savoir si elle est génératrice, donc je cherche: a*w1+b*w2=d (vecteur quelconque (x, y, z, w) ). Mais je ne crois pas y arriver.

3)Je calcule v1-w2, le vecteur qui en ressort est (0, 0, -2, 0) comment dire à partir de ca que la famille est liée?
Aucune idée pour montrer que (v1, v2; w1, w2) engendre F+G et en extraire une base.

4)Pour cette question, je montre que l’élément nul appartient à E. je montre que a=b=c. Mais je ne sais pas comment donner une base de E.

Voila c'es "tout"... Merci encore pour votre aide.

[Robot]

Pour la question 1, j'ai cherché a*v1 +b*v2 +c*v3 tel que cela implique a=b=c. La famille est liée, mais je ne sais pas trouver la relation de dépendance linéaire, et non plus pour déduire la base de F.

Commençons par le commencement. La façon dont tu formules le problème montre que tu es loin d'avoir les idées claires !
On cherche si forment une famille libre. Comment s'y prendre ?
On écrit le système d'équations , où les inconnues sont . C'est un système de 4 équations vu que , et ont 4 coordonnées.
Si la seule solution de ce système est , c'est pas définition que la famille est libre.
Sinon, on trouve une solution où ne sont pas tous nuls, et ça donne ipso facto une relation de dépendance linéaire entre les vecteurs .

[Bouji]

C'est vrai que je l'ai mal dit, mais c'est bien ce que je pensais. J'ai effectué ces opérations, et je trouve a,b,c non nul. A moins que je fasse erreur, je trouve:
a=-3b.
b= c
a=-3c
Si je comprends bien, c'est ces 3 résultats, la relation de dépendance linéaire?

[Robot]

C'est vrai que je l'ai mal dit, mais c'est bien ce que je pensais.
On n'est pas dans ta tête. Ce qui sera jugé à l'examen, c'est ta formulation écrite.
Ce qui se conçoit bien s'énonce clairement ...

J'ai effectué ces opérations, et je trouve a,b,c non nul. A moins que je fasse erreur, je trouve:
a=-3b.
b= c
a=-3c
Si je comprends bien, c'est ces 3 résultats, la relation de dépendance linéaire?

Non. Une relation de dépendance linéaire c'est une relation

où sont des scalaires non tous nuls. Il te suffit de faire le choix d'une solution avec non tous nuls.