À quoi sert la forme canonique?

[alexis6]

Bonsoir,

La principale utilisation de la forme canonique d'un polynôme de degré 2 dans le secondaire se fait uniquement dans le but de trouver les coordonnées du sommet de la parabole.

Mais j'imagine que la forme canonique recèle bien d'autres attraits et applications intéréssantes, notamment géométriques.

Pourriez-vous m'en dire plus là dessus?

Merci

[Saiwen]

Désolé de te décevoir, Alexis, mais la forme canonique n'a malheureusement pas plus de fonctionnalités que celle que tu as évoquée ci-dessus.

[laetidom]

Bonjour,

elle sert aussi à mettre le polynôme sous forme de produits et donc à trouver les racines, utile lorsque l'on a pas encore vu le discriminant...

[Ben314]

Perso, j'aurais tendance à dire que ça sert à... des tonnes de trucs...
Par exemple :
- C'est ce qu'il faut faire quand on a une équation de la forme x²+y²+ax+by+c=0 pour montrer que c'est l'équation d'un cercle et trouver son centre et son rayon, idem pour l'équation d'une sphère en dimension 3.
- Plus généralement (mais c'est pareil), c'est la base de la méthode de réduction de Gauss des formes quadratiques.
- C'est utile dans de nombreux cas pour calculer des intégrales (c'est à dire des surfaces) vu que ça permet de se ramener à des formes plus simples connues (via des changement de variables)

Enfin bref, si tu continue à faire des maths (en post bac par exemple), tu verra que c'est un truc qui revient en permanence dans de nombreux domaines.