Je suis perdu aider moi svp

[youyou_68040]

a+b+c=39
a²+b²+c²=525

il faut trouver a,b et c

je suis sur que s'est con merci d'avance

[WillyCagnes]

bjr


16² +10²+13²=?

16+10+13=?

[Ben314]

Salut,
Après mise sous forme canonique (un peu fastidieuse...) devient
Or, si alors donc et, si on ne cherche que les solutions entières, |Y| doit valoir 0, 1 , 2 ou 3 et on vite fait de faire les différents essais...

[youyou_68040]

[quote="WillyCagnes"]bjr

comment vous avez trouver ?

[WillyCagnes]

la moyenne de 3 nombres a+b+c = 39/3=13 ordre de grandeur

la moyenne des a²+b²+c² de 3 nombres=525/3 =N² soit N=13,23

je pars de a=13 comme hypothèse

13²+b²+c²=525
b²+c² = 525-169 = 356
b²+c² = 356 = 256+100=16²+10²

soit b=16 et c=10 apres quelques essais

et verifer que a+b+c=13+16+10=39 ok

car ils existent d'autres a²+b²+c²=525 qui n'ont pas la même somme 39
20²+11²+2²
19²+10²+8²


autre façon s'il y a avait une progression R
x²+ (x+R)² +(x+2R)² =525

soit 3x²+6xR +5R² =525
je pose x=10
300 +60R +5R² =525
60R² +5R² -225=0
une solution R=3

on obtient 10² +13²+ 16² =525

[youyou_68040]

[quote="WillyCagnes"]
merci maintenant je sais quoi faire si on me le demande :we:

[chan79]

si jamais on cherche des réels:
S=a+b=39-c
En élevant (a+b+c) au carré:
P=ab=c²-39c+498
On résout X²-SX+P=0
on trouve

pour





avec un tableur, on a immédiatement les solutions entières
(10,16,13) aux permutations près

pour c=11, on a la solution:

[alexis6]

(a+b+c)^2=(a+b+c)(a+b+c)
=a^2+ab+ac+ab+b^2+bc+ca+cb+c^2
=a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)

Donc ab+ac+bc=1/2(a+b+c)^2-1/2(a^2+b^2+c^2)
Donc a+b+c/abc=1/2(a+b+c)^2-1/2(a^2+b^2+c^2)=ab+ac+bc
Donc abc=(a+b+c)/(ab+ac+bc)

La valeur de a+b+c et celle de ab+ac+bc etant connues et fixes, on peut ecrire abc=k une constante a calculer

Or c=39-a-b d'ou abc=ab(39-a-b)=39ab-a^2b-ab^2
D'où -a^2b +a(39b-b^2)-k=0

Ce qui donne un polynome qui se resout rapidement.
On trouve a en fonction de b et k, puis a en fonction de c et k, en enfin a en fonction de k, puis b et c.

[nodjim]

Si on cherche un triplet d'entiers naturels, on peut aussi procéder de cette façon:
On fait la liste des carrés de 1 à 22 et de son complémentaire à 525:
...
14 196 329
15 225 300
...
20 400 125
21 441 84
22 484 41

Et on analyse en commençant par la fin:

Le complémentaire de 22 pour 39 est 17, la plus petite somme de carrés dont la somme est 17 est 9²+8², bien trop grande pour 41.
En procédant de cette façon, on arrive vite sur le 16+10+13.