Bonjour,
Soit un ensemble et une partie de .
On definit par:
si ; 0 si .
1) Montrer que si et sont deux sous ensembles disjoints de E, alors
.
En deduire que si est une suite de sous ensemble de deux à deux disjoints, on a:
2) Montrer que si , on a:
3) Montrer que pour A et B des sous ensembles de E, on a:
.
Voici mes elements de reponses:
1) soit
1er cas: si alors
==> ou
si alors et d'ou => .
si meme raisonement donc on peur dire que
.
2e cas: si alors
maintenant
=> et dans ces cas
Conclusion pour tout x de E .
On nous demande d'en deduire
j'ai voulu utiliser la recurrence mais je bloque:
je supose deja que c'est vrai à l'ordre n et que je dois montrer qu'elle est vrai à l'ordre n+1.
donc je dois montrer que
besoin de piste
2) soit x de E
1er cas:
si alors dans ce cas
par consequent
2e cas: alors
si alors dans ce cas
donc on tire la conclusion.
3) soit x de E
1er cas: alors
si alors et donc donc...
2e cas: alors
si alors et ou bien et et dans ces deux cas on aura toujours
et on tire la conclusion.