SUJET : On admet que si une suite (Un) converge vers l, alors on a
Dans toute la suite on considère une suite (xn) de réels positifs telle que la série de terme général xn converge. POur tout entier naturel n non nul on note :
Sn =
Tn=
yn=
1. (a) Montrer que
En déduire que somme yk=Tn
(b) En utilisant le résultat admis au début du problème établir que la série de terme général yn converge et
2. Dans cette question on pose Zn=
Montrer que la série de terme général Zn converge
(a) montrer que ln(1+x) \infty}\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}ln(\frac{k}{n})[/TEX] puis établir que
Ce que j'ai déja fais : 1. (a) Je ne pense pas avoir bien montré la première partie mais j'ai trouvé la deuxième question
(b) Je me suis aidé que série de terme général converge donc Sn converge or Tn= (1/n+1)Somme(Sk) donc Tn converge
2. (a) OK
(b) OK
(c) je n'ai pas trouvé
(d) OK
(e) pour l'intégrale j'ai trouvé 1/n - (ln(1/n)/n) -1 mais je pense qu'il y a une erreur car je ne trouve pas la suite de la question ?
(f) je n'ai pas trouvé
