DM sur les exponentielles (T.ES)

[CoralieMrtr]

Bonjour a tous, j'ai un devoir maison sur les exponentielles pour la rentrée, et je suis bloquée à une question.

f(x)= (200X-300)e^-X-1 + 10

Combien l'équation f(x)=0 admet-elle de solutions ?

J'ai essayé de résoudre l'équation mais je n'y arrive pas. Pouvez vous m'aider ? merci :)

[titine]

Bonjour a tous, j'ai un devoir maison sur les exponentielles pour la rentrée, et je suis bloquée à une question.

f(x)= (200X-300)e^-X-1 + 10

Combien l'équation f(x)=0 admet-elle de solutions ?

J'ai essayé de résoudre l'équation mais je n'y arrive pas. Pouvez vous m'aider ? merci

Est ce que par hasard dans une question précédente on t'a demandé de dresser le tableau de variations de f ?

[chan79]

Bonjour a tous, j'ai un devoir maison sur les exponentielles pour la rentrée, et je suis bloquée à une question.

f(x)= (200X-300)e^-X-1 + 10

Combien l'équation f(x)=0 admet-elle de solutions ?

J'ai essayé de résoudre l'équation mais je n'y arrive pas. Pouvez vous m'aider ? merci

Salut
Dérivée, tableau de variations ...

[WillyCagnes]

bjr

x=1,094096....

[titine]

bjr

x=1,094096....

Je pense qu'il faut répondre ) la question posée qui est :

Combien l'équation f(x)=0 admet-elle de solutions ?

[CoralieMrtr]

Est ce que par hasard dans une question précédente on t'a demandé de dresser le tableau de variations de f ?

Oui je l'ai fait, mais comment dois-je l'utiliser ?

[titine]

Peux tu nous le décrire ?

Le théorème des valeurs intermédiaires, ça te parle ?

[CoralieMrtr]

Peux tu nous le décrire ?

Le théorème des valeurs intermédiaires, ça te parle ?

x | 0 2,5 6
f'(x) | + | -

Et la derniere ligne pour f(x):
L'image de 0 c'est -100,4 ;
Fleche qui monte
L'image de 2,5 c'est 16,039
Fleche qui descend
L'image de 6 c'est 10,821

Et non ca ne me dit rien, je ne l'ai pas vu en cours ..

[CoralieMrtr]

Peux tu nous le décrire ?

Le théorème des valeurs intermédiaires, ça te parle ?

Je crois que jai peut etre compris, il faut que je regarde dans mon tableau d variation a la valeur 0, et dans ce cas f(x) = 0 pour -100,4 c'est ça ?

[titine]

x | 0 2,5 6
f'(x) | + | -

Et la derniere ligne pour f(x):
L'image de 0 c'est -100,4 ;
Fleche qui monte
L'image de 2,5 c'est 16,039
Fleche qui descend
L'image de 6 c'est 10,821

Et non ca ne me dit rien, je ne l'ai pas vu en cours ..

Tu es vraiment sûre que vous n'avez pas parlé de ce théorème ?

D'après ton tableau de variations :
-Sur [0;2,5] f est croissante et f(x) varie de -100,4 à 16,039 donc f(x) va prendre 1 fois la valeur 0 (autrement dit la courbe de f va couper 1 fois l'axe des abscisses)
-Sur [2,5;6] f est décroissante et f(x) varie de 16,039 à 10,821. Donc f(x) reste strictement positif (plus grand que 10,821). Donc f(x) n'est jamais égal à 0 sur cet intervalle.

Conclusion l'équation f(x) = 0 a une solution et cette solution appartient à l'intervalle [0;2,5]

[CoralieMrtr]

Tu es vraiment sûre que vous n'avez pas parlé de ce théorème ?

D'après ton tableau de variations :
-Sur [0;2,5] f est croissante et f(x) varie de -100,4 à 16,039 donc f(x) va prendre 1 fois la valeur 0 (autrement dit la courbe de f va couper 1 fois l'axe des abscisses)
-Sur [2,5;6] f est décroissante et f(x) varie de 16,039 à 10,821. Donc f(x) reste strictement positif (plus grand que 10,821). Donc f(x) n'est jamais égal à 0 sur cet intervalle.

Conclusion l'équation f(x) = 0 a une solution et cette solution appartient à l'intervalle [0;2,5]

Merci beaucoup pour votre aide! Mais faut-il que je donne une valeur a cette solution? Ou que je mette seulement que f(x)=0 admet une solution? Car dans la question suivante je dois donner une valeur approchée de ces solutions a 10^(-3) pres

[titine]

Merci beaucoup pour votre aide! Mais faut-il que je donne une valeur a cette solution? Ou que je mette seulement que f(x)=0 admet une solution? Car dans la question suivante je dois donner une valeur approchée de ces solutions a 10^(-3) pres

Réponse à "Combien l'équation f(x)=0 admet-elle de solutions ? " : 1
Réponse à la question suivante : cette solution est environ égale à .,... (3 chiffres après la virgule).
Pour trouver cette valeur approchée tu utilises ta calculatrice :
- Tu saisis la fonction f
Tu sais que la solution de f(x)=0 est comprise entre 0 et 2,5.
- tu fais afficher un tableau de valeur qui commence à 0 et de pas 0,1. Tu en déduis que ta solution est entre ... et ...
- tu fais afficher un tableau de valeur qui commence à ... et de pas 0,01. Tu en déduis que ta solution est entre ... et ...
- tu fais afficher un tableau de valeur qui commence à ... et de pas 0,001. Tu en déduis que ta solution est entre ... et ...
Tu as ainsi des valeurs approchées par défaut et par excès de ta solution.

J'insiste je suis certain que vous avez déjà fait ce genre d'exo en classe et parlé de "valeurs intermédiaires" !

[CoralieMrtr]

Réponse à "Combien l'équation f(x)=0 admet-elle de solutions ? " : 1
Réponse à la question suivante : cette solution est environ égale à .,... (3 chiffres après la virgule).
Pour trouver cette valeur approchée tu utilises ta calculatrice :
- Tu saisis la fonction f
Tu sais que la solution de f(x)=0 est comprise entre 0 et 2,5.
- tu fais afficher un tableau de valeur qui commence à 0 et de pas 0,1. Tu en déduis que ta solution est entre ... et ...
- tu fais afficher un tableau de valeur qui commence à ... et de pas 0,01. Tu en déduis que ta solution est entre ... et ...
- tu fais afficher un tableau de valeur qui commence à ... et de pas 0,001. Tu en déduis que ta solution est entre ... et ...
Tu as ainsi des valeurs approchées par défaut et par excès de ta solution.

J'insiste je suis certain que vous avez déjà fait ce genre d'exo en classe et parlé de "valeurs intermédiaires" !

D'accord j'ai compris! Merci beaucoup et non vraiment on ne l'a pas vu.. Merci encore !

[CoralieMrtr]

Réponse à "Combien l'équation f(x)=0 admet-elle de solutions ? " : 1
Réponse à la question suivante : cette solution est environ égale à .,... (3 chiffres après la virgule).
Pour trouver cette valeur approchée tu utilises ta calculatrice :
- Tu saisis la fonction f
Tu sais que la solution de f(x)=0 est comprise entre 0 et 2,5.
- tu fais afficher un tableau de valeur qui commence à 0 et de pas 0,1. Tu en déduis que ta solution est entre ... et ...
- tu fais afficher un tableau de valeur qui commence à ... et de pas 0,01. Tu en déduis que ta solution est entre ... et ...
- tu fais afficher un tableau de valeur qui commence à ... et de pas 0,001. Tu en déduis que ta solution est entre ... et ...
Tu as ainsi des valeurs approchées par défaut et par excès de ta solution.

J'insiste je suis certain que vous avez déjà fait ce genre d'exo en classe et parlé de "valeurs intermédiaires" !

J'ai un petit doute, il faut que je trouve la valeur qui se rapproche le plus de 0 c'est bien ça ? puisqu'une fonction exponentielle n'est jamais négative