Les mystères de la dérivation

[hell0w0rld]

Bonjour/bonsoir à tous et à toutes,
Je suis actuellement en première S et récemment nous avons vu les fonctions dérivées.
J'aimerai que quelqu'un puisse m'expliquer qu'est-ce que sont les fonctions dérivées ?
A quoi sert une fonction dérivée ?

J'ai déjà tenté de me renseigner et je suis tombé sur ce PDF mais il ne m'a pas vraiment aidé.

J'ai déjà trouvé de nombreux cours qui me suffisent amplement mais la finalité et la manière dont cela fonctionne m'empêche de comprendre les fonctions dérivées or j'ai besoin de comprendre quelque chose pour l'apprendre ou m'en servir.

Merci à tous ceux qui se pencheront sur mon cas :lol3:

[WillyCagnes]

bsr

trace donc une courbe quelconque sur une feuille.
cette courbe peut être représentée par une fonction F(x)

et pour connaitre la pente en chaque point de cette courbe il suffit de calculer la dérivée en ce point F'(x)

pour une droite tu as vu en cours y=ax+b avec a = la pente de la droite soit y'=a

a= (y1-y0)/(x1-x0) taux d'accroissement (variation de y/ variation de X)

[laetidom]

Bonsoir,

Une étude de fonction a comme finalité le tracé de l'allure de la courbe représentative de la fonction.

On sait dire si une droite monte ou descend donc si la fonction (affine ou linéaire) est croissante ou décroissante.

Sous le contrôle des mathématiciens dont le niveau est supérieur au mien, présents sur le forum, on ne sait pas dire si une courbe (et non une droite) monte ou descend (donc si sa fonction est croissante ou décroissante).

Donc, c'est là qu'intervient la notion de dérivation : personnellement, je me représente une courbe comme " l'enveloppe de toutes ses tangentes, en tous ses points " (http://www.cjoint.com/c/ELAtfwmbVBf).

et la dérivée c'est la pente de la tangente à la courbe ! donc si tu calcules la dérivée de ta fonction tu aura la pente (et ses variations) de ses tangentes (droites) qui te donneront la croissance ou la décroissance de ta fonction (la courbe monte ou descend) sur chaque intervalle...

En fait, on se sert de l'outil mathématique le plus simple qui est la droite ! ! ! ......pour analyser le comportement d'un outil plus compliqué qui est une courbe.

[hell0w0rld]

Ohh, merci à vous deux, je viens enfin de comprendre

Au final, c'est assez simple, je comprends maintenant les différentes formules de mon cours.

Merci encore une fois pour vos réponses, à bientôt :)

[laetidom]

Ohh, merci à vous deux, je viens enfin de comprendre

Au final, c'est assez simple, je comprends maintenant les différentes formules de mon cours.

Merci encore une fois pour vos réponses, à bientôt

On est très contents que tu aie enfin compris ! C'est notre récompense ! @+ sur le forum.

[mathelot]

Bonjour/bonsoir à tous et à toutes,
Je suis actuellement en première S et récemment nous avons vu les fonctions dérivées.
J'aimerai que quelqu'un puisse m'expliquer qu'est-ce que sont les fonctions dérivées ?
A quoi sert une fonction dérivée ?Merci à tous ceux qui se pencheront sur mon cas :lol3:

lire ici (Dérivées (Part I))
Dérivée(Part I)

[MABYA]

je vais te donner les définitions que l'on donnait à mon époque
quand x passe d'une valeur x1, à un valeur x2 on dit que x2-x1 représente l'accroissement de x qu'on appelle delta x, disons dx, je ne sais pas faire le delta au clavier.
si à une fonction y=f(x) on donne un accroissement d à x tel que x1=x+d
y prend une valeur y1 soit un accroissement dy
on considère le rapport de l'accroissement de la fonction par par rapport à l'accroissement de la variable dx => dy/dx
quand dx tend vers zéro (attention je dis TEND et non =), dy tend aussi vers 0 et le rapport dy/dx TEND vers une limite.
C'est cette limite qu'on appelle dérivée que l'on notait f'(x).
Avec les autres explications,j'espère que cette notion très basique va t'aider à t'aventurer dans le monde de ce qu'on appelle "l'analyse" en maths.

[laetidom]

je vais te donner les définitions que l'on donnait à mon époque
quand x passe d'une valeur x1, à un valeur x2 on dit que x2-x1 représente l'accroissement de x qu'on appelle delta x, disons dx,


je ne sais pas faire le delta au clavier ===> réponse : fonction TEX, saisir : \delta,valider au clavier ===>
ou fonction TEX, saisir : \Delta,valider au clavier ===>



si à une fonction y=f(x) on donne un accroissement d à x tel que x1=x+d
y prend une valeur y1 soit un accroissement dy
on considère le rapport de l'accroissement de la fonction par par rapport à l'accroissement de la variable dx => dy/dx
quand dx tend vers zéro (attention je dis TEND et non =), dy tend aussi vers 0 et le rapport dy/dx TEND vers une limite.
C'est cette limite qu'on appelle dérivée que l'on notait f'(x).
Avec les autres explications,j'espère que cette notion très basique va t'aider à t'aventurer dans le monde de ce qu'on appelle "l'analyse" en maths.

Bonsoir MABYA, juste pour information, bonne soirée à tous !