Quelle fonction pour représenter un nuage de points ?

[rogerlette]

Bonjour,


Je souhaite trouver une fonction décrivant ce nuage de points :
https://www.dropbox.com/s/62indbljghhgzgx/nuagepoints.xlsx?dl=0

J'ai essayé avec Excel (exponentielle, polynomiale de différents ordres etc...) mais je n'arrive pas à trouver un fonction mathématique qui décrive mon nuage de points.

Merci d'avance pour votre aide.
Roman

[MouLou]

Salut.

Je ne sais pas dire si ta fonction converge ou diverge très lentement. Dans le cas ou elle diverge je propose ln(x+1)e^(1/x):

http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+ln%28x%2B1%29e%5E%281%2Fx%29

[Skullkid]

Bonjour, vu qu'il semble y avoir une asymptote oblique je me dirigerais plutôt vers une fonction du genre .

J'imagine que ce type de fonction n'est pas disponible directement dans Excel, donc tu peux d'abord essayer de fitter d'un côté la partie de la courbe pour x > 1000 avec une fonction affine, ça devrait te donner les a et b de ma formule d'au-dessus. Puis essaye de fitter , avec y(x) tes données, par une des fonctions de base d'Excel pour voir ce que ça donne.

[rogerlette]

Merci beaucoup MouLou,

Je souhaite utiliser cette fonction avec les bornes suivante :
En abscisse : de 0 à 13000
En ordonnée : de 0 à 45
(comme sur le graphique dans le fichier excel du premier post)
Il est important que la courbe suivent bien les points.

La fonction ln(x+1)e^(1/x) semble avoir la bonne allure sur le lien que tu m'envois. Mais malgré mes multiples essais je n'arrive pas à l'ajuster. (je n'ai pas trop de méthode aussi, je test juste les coeff pour voir comment la courbe se déforme et j'essai de faire coller).

Merci à toi aussi SkullKid, je vais essayer ta méthode et je vous tiens au courant.

Bonne fêtes!

[Ben314]

Salut,
J'ai testé avec la fonction de Skullkid qui semble assez pertinente, mais en faisant une régression sur l'ensemble du nuage avec d fixé (à ajuster ensuite pour minimiser l'écart type).

Le meilleur d que je trouve est 1,03277 avec a=0,0003660471 ; b=3,0573046171 ; c=104,7145121809 (écart type de l'erreur : 0,1798)

Comme d est très proche de 1, pour simplifier la formule, on peut éventuellement prendre d=1 qui donne a=0,0003764714 ; b=2,9820978932 ; c=99,9952060418 (écart type de l'erreur : 0,1931)
Dans ce cas, b et c semblent étonnamment proche de valeurs entières...

[MouLou]

Oui effectivement je suis parti un peu loin :), la fonction de skullkid est bien mieux je pense.

[rogerlette]

Re,

Un grand merci à vous tous, en effet la fonction de Skullkid avec les coeffs de Ben fonctionne parfaitement.

Par contre je ne suis clairement pas au niveau de votre discussion.. Du coup je suis curieux de savoir comment Ben a déterminé ces coeffs. Avec la méthode de Skullkid j'ai aussi trouvé a et b assez proche de Ben. Mais j'avoue ne pas avoir compris comment faire pour les autres coeffs.
Comment calculer l'erreur aussi ? Excel a t'il des fonction magiques que je ne connais pas? (certainement)

Bon repas à tous :)

[Ben314]

Il me semble que les tableurs (donc Excel, mais j'utilise uniquement Open Office :lol3: ) ont des fonctions "toutes faites", mais perso, je continue à faire ça en utilisant les outils "basiques" de calcul de moyenne d'une série (j'utilise quand même le fait que le Tableur sait résoudre un système linéaire).

Dans le cas où d est fixé, la formule a+bx+c/x^d est linéaire en a,b,c donc on sait parfaitement faire une regression linéaire pour ajuster exactement a,b,c de façon à ce que l'écart type des erreurs commises soit la plus faible possible.
Je pense que ça doit être directement faisable avec un tableur en ajoutant uniquement une colonne contenant les 1/xi^d puis en lui demandant une régression linéaire sur la colonne des yi par rapport aux deux colonnes xi et 1/xi^d.