Détermination d'une limite.

[Waax22951]

Bonjour !
Je bloque depuis quelques heures sur un problème et j'aimerais bien avoir quelques indications à son sujet.
L'énoncé est le suivant:

Soit de classe telle que:
[CENTER][/CENTER]
Que dire de ?

Il y a une indication: on pourra poser et résoudre l'équation différentielle...

Du coup j'ai suivi l'indication et donc on trouve qu'il existe une primitive de et une constante réelle telle que:
[CENTER][/CENTER]

Mais je ne vois pas en quoi ça m'arrange puisqu'on a rien comme info sur si ce n'est qu'elle est une primitive d'une fonction dont on ne connait même pas la limite en ...
Suis-je sur la bonne piste ? Si oui, comment avancer ? Sinon, comment bien commencer ?

Merci d'avance et bonne fêtes ! :lol3:

[Kolis]

Bonjour !
Je bloque depuis quelques heures sur un problème et j'aimerais bien avoir quelques indications à son sujet.
L'énoncé est le suivant:



Il y a une indication: on pourra poser et résoudre l'équation différentielle...

Du coup j'ai suivi l'indication et donc on trouve qu'il existe une primitive de et une constante réelle telle que:
[CENTER][/CENTER]

Mais je ne vois pas en quoi ça m'arrange puisqu'on a rien comme info sur si ce n'est qu'elle est une primitive d'une fonction dont on ne connait même pas la limite en ...
Suis-je sur la bonne piste ? Si oui, comment avancer ? Sinon, comment bien commencer ?

Merci d'avance et bonne fêtes ! :lol3:

Tu as une information importante sur : tu sais qu'elle est dérivable et que sa dérivée, divisée par a une limite en
Tu devrais écrire puis expliciter ce que veut dire " a une limite en "

[aymanemaysae]

Cet exercice est un cas particulier d'un exercice plus général où g = f' + f avec C et g(x) = s IR .

Pour = 1 et s = 0, on a: g = f' + f , g est continue sur IR et f solution sur IR de l'équation y' + y = g,

donc f' + f = g x IR, f'(x) + x f(x) = g(x)

x IR, ( f(x))' = g(x)

x IR, f(x) = f(0) + g(t) dt

x IR, f(x) = f(0) + g(t) dt .

On a f(0) = 0,

donc f(x) = g(t) dt, si cette démarche est juste, il vous suffit de trouver g(t) dt .

[Waax22951]

@Kolis: Ah oui évidemment ! Avec un papier et un crayon c'est assez évident, il suffit de l'écrire :)
Merci !

@Aymanemaysae: C'est un joli résultat en tout cas ! :lol3:

Bonnes fêtes !