Geometrie: quadrilataire

[myboo45]

bonjour voici un exercice que j arrive pa a resoudre merci de votre aide
on considere dans le plan euclidien deux cercle tangent exterieurement en A.on note E et F leurs centres respectifs.deux droites D et D', secantes en A et distinctes, coupent le premier cercle en B et B' respectivement et le second en C et C'.on trace les tangent en Bet B' au premier cercle, en C et C' au second cercle.
1- quel est la nature du quadrilataire former par ces quatres tangentes?

2- comment choisir D et D' pour que se quadrilataire soit un rectangle? puis un losange?

3- ce quadrilataire peut il etre un carré?

ce que j en pense:
1-un losange
2- (BC) doit etre parallèle à (B'C') pour un losange je sais pas.
3- je pense que (BC) =(B'C')=(BB')=(CC')
pourriez vous confirmer ce que j epense ou me corriger si necessaire et m aider a demontrer mes resultats.
merci

[abcd22]

Bonsoir !
Pour la 1 la réponse est un parallélogramme, mais pas forcément un losange (sinon les questions 2 et 3 n'ont plus trop de sens). Une façon de voir les choses est de remarquer que le cercle de centre F est l'image du cercle de centre E par l'homothétie de centre A et de rapport -(quotient des rayons des deux cercles), C est l'image de B (si on place C sur le cercle de centre F et B sur celui de centre E) par cette homothétie, une homothétie conserve les tangentes, l'image d'une droite est une droite parallèle...
Pour que le parallélogramme soit un rectangle il suffit qu'il ait un angle droit, donc par exemple que les tangentes et soient perpendiculaires, donc que l'angle entre D et D' soit de Pi/4 (théorème de l'angle inscrit et de l'angle au centre).
Si on prend D et D' symétriques par rapport à la droite (EF), le quadrilatère est un losange, et réciproquement.
Pour le 3 on met les deux conditions ensemble.

[myboo45]

Merci beaucoup pour cette réponse

[oss007]

quadrilatère, d'accord?