F(x)=a+bc^x

[Numael]

Hello,

J'ai un problème d’algèbre que je n'arrive pas a résoudre.

Soit l’équation : y = a + b * c^x
( ^ pour puissance )

J'ai 3 points:

P0( x0, y0 )
P1( x1, y1 )
P2( x2, y2 )

Comment déterminer a, b et c pour que la courbe passe par P0, P1 et P2 ?

Merci de votre aide

[Lostounet]

Bonjour

y0 = a + bc^x0
y1 = a + bc^x1
y2 = a + bc^x2

Donc: (je suppose que tout est non nul et que tout marche bien)
y0 - y1 = b(c^x0 - c^x1)
y1 - y2 = b(c^x1 - c^x2)

Et par quotient:

(y0 - y1)/(y1 - y2) = (c^x0 - c^x1)/(c^x1 - c^x2)

Et toute les saveurs de ce problème sont dans la résolution de cette chose...
Après... est-ce que x0, x1 et x2 ont quelque chose de particulier? S'agit-il d'entiers? Des irrationnels comme pi ou V3 ?

Peut-être en divisant par c^le plus petit on peut voir quelque chose.
Si je suppose x1 le plus petit, et je note A = (y0 - y1)/(y1 - y2)

A = (c^(x0 - x1) - 1)/(1 - c^(x2 - x1) ...

Qui a le mérite de pouvoir être une horreur de degré 6...


Peut-on déjà résoudre ça pour m et n donnés? :
(c^n - 1)/(c^m - 1) = A

[Numael]

Bonjour Lostounet,

Merci pour ta participation :-)

> est-ce que x0, x1 et x2 ont quelque chose de particulier? S'agit-il d'entiers? Des irrationnels comme pi ou V3 ?

x0, x1 et x2 sont des réels tout ce qu'il y a de plus banales.

Par contre : x0 < x1 < x2

m et n ? Je ne suis pas sur de comprendre... il faut d'autres points ?

[Numael]

Hello,

x0, x1 et x2 peuvent être des entiers naturels si cela simplifie la problématique...

[Numael]

Up.

Personne ?

[mathelot]

peut on prendre comme hypothèse supplémentaire
?

[Dzp]

Bonjour,
Ecrivez les équations sous la forme
(y-a) = b * c^x
Puis prenez le log.
Qu'est-ce que ça donne ?

[nodjim]

En éliminant a et c par substitution, que reste t'il ?

[Ben314]

Salut, de toute façon, le problème est totalement équivalent à la recherche de tel que (connu)
On peut a la limite le même sous la forme un peu plus simple
voire où est connu (et >1 en ordonnant ) et est l'inconnue.

Par contre, un p'tite étude de fonction et un coup de méthode de Newton (ou autre...) doivent permettre d'approximer rapidement la ou les solutions.