Géométrie

par **myboo45** » 27 Sep 2006, 16:58

Bonjour, voici un exercice de géométrie où il faut que je démontre toutes les possibilités.

Exercice:
Soient B et C deux points distincts du plan euclidien.
1- construire à la règle et au compas un point A tel que ABC= 2 ACB (en angle géométriques)
2- La bissectrice intérieure de l'angle B de ABC coupe le coté [AC] en E et la parallèle à la droite (BC) menée par E coupe [AB] en F.
Quelle est la nature du triangle FBE?
3- Le triangle ABC varie de façon que B reste fixe, la direction et le sens de la demi-droite [BC) aussi et que la longueur BF reste constante.
Déterminer les lieux de F puis E (ensemble des points parcourus par E puis par F)

1- j'ai réussi je pense:
je trace BC puis une droite quelconque partant de B, je trouve sa bissectrice. puis la médiatrice de BC et je rejoins le point C a l'intersection de la bissectrice et médiatrice de B. Je trouve le point A.
J'espere etre compréhensive car c'est pas évident.
2- Après avoir tracé la figure, je trouve FBE isocèle mais je ne sais pas le démontrer et je ne comprend pas l'énoncé du 3-

Merci de votre aide.

par **Imod** » 28 Sep 2006, 15:56

D'accord pour la construction ( en fait les méthodes sont multiples ) . Pour le triangle BEF il suffit de remarquer qu'il à deux angles égaux . Pour les lieux du point F , B est fixe et BF constant donc ... . Quant à E c'est l'image de F par la translation de vecteur FE qui est constant ( longueur , direction et sens ) .

Imod

par **myboo45** » 29 Sep 2006, 17:42

merci imod. Vous avez une autre idée pour la construction pour le 1?pourriez vous me la dire svp. et pour le 3- j'ai bien remarqué que BF est fixe mais je ne vois pas ce qu'il faut en déduire?de même pour E.

Merci de me répondre

par **Imod** » 29 Sep 2006, 18:00

Pour la construction , tu peux partir d'un triangle BFC isocèle de base [BC] et construire le symétrique de [BC) par rapport à (BF) . Pour le point F , B et BF sont fixes , celà ne te rappelle rien ? Relie mon indication pour le point E , le lieu de E se déduit facilement du lieu de F .

Imod

par **myboo45** » 29 Sep 2006, 18:19

donc F et E sont fixes c'est ca?

par **Imod** » 29 Sep 2006, 18:26

Tu considères un point fixe B et une constante K . Quel est l'ensemble des points F tels que BF=K ?

Imod

par **myboo45** » 29 Sep 2006, 18:35

si je ne me trompe pas c'est le cercle de rayon [BF] et de centre B.

par **Imod** » 29 Sep 2006, 18:37

Oui . Il n'y a plus qu'à trouver les points E : c'est un peu plus délicat .

Imod

par **myboo45** » 29 Sep 2006, 18:43

j'avoue que je ne sais pas!

par **Imod** » 29 Sep 2006, 18:50

Observe bien le vecteur FE quand tu fais varier F .

Imod

par **myboo45** » 29 Sep 2006, 18:52

il varie toujours

par **Imod** » 29 Sep 2006, 18:58

Justement non ( n'oublie pas que BF reste constant ) . FE = BF = Cte ( car BFE est isocèle ) . D'autre part (FE) reste continuellement parallèle à (BC) .

Imod

par **myboo45** » 29 Sep 2006, 19:01

donc les lieux de E sont les droites parallèles à (BC) qui passent par F?

par **Imod** » 29 Sep 2006, 19:03

As-tu déjà entendu parler de translation ?

Imod

par **myboo45** » 29 Sep 2006, 19:05

oui mais ca date...donc c'est les translations de quoi?

par **Imod** » 29 Sep 2006, 19:11

Le vecteur FE étant constant , Le lieu décrit par E est l'image du lieu décrit par F par la translation de vecteur FE .

Imod

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