Petit problème trigonométrique

par **foreigner** » 29 Sep 2006, 16:23

Bonjour a tous, j'ai un petit problème a résoudre en math, et je n'y parvient pas.

Un critique d'art examine un tableau de 3m de haut, suspendu à 1,10m du sol.
Le niveau de ses yeux est à 1,60m. Si x est la distance à laquelle il se trouve du tableau :
a) Exprime la relation entre l'angle de vue (teta, j'ai pas trouvé le signe) et x
b) Grace a la formule Tg (a+b) = (Tg a + Tg b) / (1 - Tg a * Tg b), montrer que Teta = ArcTg (12x) / (4x²-5)
c) à quelle distance doit-il se plasser pour que Teta = 45°?

Merci a vous et creusez vous bien vos neuronnes :D

P.S.: pour le c j'ai deja fait un peut, mais j'arrive a quelque chose de bizarre. je vais essayer de mettre ce que j'ai fait pas schéma.

par **rene38** » 29 Sep 2006, 16:55

Bonjour

Tableau BH , il en O

est l'angle

à décomposer en

On connait AB, AH et OA=x donc ...

par **c pi** » 29 Sep 2006, 16:58

Bonjour

La perpendiculaire au tableau passant par l'oeil partage l'angle teta en deux angles que je nomme a et b (a celui du haut, b celui du bas).

A partir des deux triangles rectangles et des distances connues, on peut écrire tan(a) et tan(b) en fonction de x.

En re...por.....tant ces expres........sions.............. dans la for............mule................... tan(a+............b) et en........... :dodo:

par **foreigner** » 29 Sep 2006, 17:32

rene38 a écrit:Bonjour

Tableau BH , il en O
est l'angle à décomposer en
On connait AB, AH et OA=x donc ...

AH=2,5 => HO= (x²+6,25)^1/2
AB=0,5 => OB= (x²+0.25)^1/2

puis avec Al Kashi

9= x²+6.25+x²+0.25-2*HO*OB*cos 45° (cos 45 = radical 2/2)

=> 2x^4 - 23x² + 3.125 = 0

(x²-22,72)*(x²-0,28)=0 => x= radical 22,72 ou x = radical 0,28
x= 4,77m ou x= 0,53m

Dite moi si c'est correcte??? Merci

par **foreigner** » 29 Sep 2006, 17:39

c pi a écrit:Bonjour

La perpendiculaire au tableau passant par l'oeil partage l'angle teta en deux angles que je nomme a et b (a celui du haut, b celui du bas).

A partir des deux triangles rectangles et des distances connues, on peut écrire tan(a) et tan(b) en fonction de x.

En re...por.....tant ces expres........sions.............. dans la for............mule................... tan(a+............b) et en........... :dodo:

ici par contre, j'ai pas tout grillé, le debut j'avais deja fait, mais la fin... je ne vois pas comment tu ecris les Tan(a) et Tan(b) en fonction de x, elle apparaissent ou tes tangantes?
Désolé si c'est tout con pour vous.

par **rene38** » 29 Sep 2006, 17:51

Pourquoi vouloir des cosinus ?

Dans le triangle OAB, rectangle en A,

donc

Même travail avec

puis addition des 2 angles et utilisation de la formule donnée dans l'énoncé.

par **foreigner** » 29 Sep 2006, 18:11

rene38 a écrit:Pourquoi vouloir des cosinus ?

Dans le triangle OAB, rectangle en A,
donc
Même travail avec puis addition des 2 angles et utilisation de la formule donnée dans l'énoncé.

Voila, ca a fait tilt, merci.
donc montrer pas tg (a+b) c'est fait,
pour la distance pour que teta=45, il faut faire avec teta = arctg (12x)/(4x²-5),
tg 45=(12x)/(4x²-5)
4x²-12x-5=0 x=3,4m

et la relation entre l'angle teta et x c'est l'equation teta = artg (12x)/(4x²-5) ??? ou c'est encore autre chose?

par **rene38** » 29 Sep 2006, 18:16

foreigner a écrit:et la relation entre l'angle teta et x c'est l'equation teta = artg (12x)/(4x²-5) ?

Oui ou bien

Petit problème trigonométrique

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