Aidez moi

[azertyuiop1957]

bonjour
je veux un pe d aide pour la resolution de cet exercice
motrer qu si t est le pp entier naturel tel que y divise xt alors t divise y
(x et y etant entiers naturel)
et merci

[chan79]

bonjour
je veux un pe d aide pour la resolution de cet exercice
motrer qu si t est le pp entier naturel tel que y divise xt alors t divise y
(x et y etant entiers naturel)
et merci

Salut
voir les décompositions en facteurs premiers

[azertyuiop1957]

Bonjour
Je Suis En 1 Ere Sm Je Ne Sais Pas Comment Utiliser La Decomposition En Facteurs Premiers Pour Resoudre Un Tel Porobleme
Voulez Vous M Eclaircir D Avantage Et Merci

[beagle]

tu veux pas nous écrire l'énoncé exact, parce que là à part chan79, on ne comprend rien.

[azertyuiop1957]

BONJOUR
x y n trois entiers naturels non nuls
montrer que le plus entier naturel t tel que y divise xt divise y

[beagle]

BONJOUR
x y n trois entiers naturels non nuls
montrer que le plus entier naturel t tel que y divise xt divise y

Pp était bien le plus petit
donc le plus petit entier naturel, ok, compris,
la question du moins.

[beagle]

Tu bosses le PGCD en ce moment?

[azertyuiop1957]

oui en utilisant la decomposition en facteurs premiers

[beagle]

oui en utilisant la decomposition en facteurs premiers

alors tout va bien.
Je vais retraduire l'énoncé parce que cela m'a perturbé cette écriture mathématique.
On a deux entiers x et y, on veut que y divise x,
ça ne marche pas dans le cas habituel, alors on rajoute le facteur t, et
et comment choisir le plus petit t pour que y divise alors xt

bref quelques exemples:
y = 9, x= 12
tu vois bien que 9 ne pourras pas diviser 12 parce que 12 =3x4
par contre dans 12 tu as déjà un 3, pour faire le 9 il ne te manque qu'un seul 3
si t=3 alors on va y arriver.

y=45 =3²x5
x=148 = 3x4x7
si tu veux simplifier ta fraction 3x4x7 / 3²x5 tu vois qu'il te manque en haut 1 fois le 3 et 1 fois le 5 qui sont en plus en bas au dénominateur , en trop dans le y,
par contre le 7 en plus dans x on s'en fiche
et le PGCD de x et y ben on n'en a pas besoin.

on doit donc prendre une partie de y, laquelle?

[azertyuiop1957]

t=4*7 CONVIENT

[beagle]

t=4*7 CONVIENT

non, c'est y qui doit diviser x, si tu rajoutes avec t des trucs que y ne sait pas diviser ça ne marchera pas.
C'est une partie de y que tu dois trouver.

(3x4x7) x (3x4) ne sera pas divisé par 3²x5

[azertyuiop1957]

PARDON J AI FAIT UNE CONFUSION DE x ET y
t=3*5

[beagle]

PARDON J AI FAIT UNE CONFUSION DE x ET y
t=3*5

ça marche.
donc si on a y, si on a PGCD de xet y, comment décrirais-tu, comment écrirais-tu la partie de y que l'on cherche?

[azertyuiop1957]

t=y/PGDC(xy)

[azertyuiop1957]

merci on a t*pgdc(xy) =y donc t divise y
et t est bien le pp entier n nul

[azertyuiop1957]

POSONS A={n non nul /y divise xn }
Notre prof qu ilya un th qui dit que tte partie minoree et non vide admet un pp element

[chan79]

On attend peut-être un truc du genre:

soit t le plus petit entier non nul tel que y divise xt
Supposons que t ne divise pas y
on fait la division euclidienne de y par t
y=at+b avec 0xb=x(y-at)=xy-xat
comme y divise xt et xy, il divise xb impossible

[azertyuiop1957]

exact merci infiniment
y divise xb et bMERCI UNE AUTRE FOIS POUR VOTRE AIDE

[Ben314]

Salut,
Au cas où tu l'ai vu, on peut aussi s'en sortir en utilisant le lemme de Gauss :
Si on pose d=pgcd(x,y) alors x=dx' et y=dy' avec pgcd(x',y')=1.
On a alors :
y divise xt <=> dy' divise dx't <=> y' divise x't <=> y' divise t (vu que y' et x' sont premier entre eux)
Le plus petit t tel que y' divise t est évidement t=y' et il divise y vu que y=dy'.

[azertyuiop1957]

Merci Ben314