Morphime de groupe

par **magyy** » 21 Déc 2015, 21:33

Bonjour,
je suis entrain d'étudier les morphismes de groupes et je bloque pour montrer que dans R
f(lambda a)=lambda f(a)
Merci d'avance!

par **remullen2000** » 21 Déc 2015, 21:58

Bonsoir,

Quand lambda est dans N, comment peut on faire?
Ensuite on peut en déduire le cas ou lambda est dans Q.

par **magyy** » 21 Déc 2015, 22:11

Dans N et Q, on a f(lambda a)=lambda f(a) , mais comment faire pour R?

par **aymanemaysae** » 21 Déc 2015, 22:16

Soient (G,*) et (F,&) deux groupes.
Soit f une application de E dans F, on dira que f est un morphisme de groupe si

(x,y)

, f(x*y) =f(x) & f(y).

On notera x*x.......*x (

fois)

x , et f(x)&f(x) ..........&f(x) (

fois)

f(x).

En appliquant une récurrence et la formule f(x*y) =f(x) & f(y) vous arriverez certainement au résultat.

par **Robot** » 21 Déc 2015, 22:16

On ne peut pas faire dans

sans hypothèse supplémentaire de continuité de

.

Il y a des morphismes de groupe additif

qui ne sont pas de la forme

. Ces morphismes ne sont pas continus.