étude de fonction TES

[stephane61]

Bonjour,

J'ai un dm à faire et je bloque sur cet exercice. Pouvez-vous m'aider svp?

Exercice 4

Soit f la fonction définie sur ]0;100] par f(x)=x+1+(4/x²)

1) calculer la dérivée f ' de f sur ]0;100]

f'(x)=1+(4/2x) BON?

2) Vérifier que pour x appartient ]0.100]

f '(x)=[(x-2)(x²+2x+4)]/(x^3)

Je ne vois pas comment faire ?

3) Etudier le signe de f ' sur ]0;100]

4) Dresser le tableau de variation de f sur ]0;100]

Je ne peux pas faire ces deux questions car je ne sais pas si ma question un est bonne et je ne sais pas faire la 2

Merci d'avance pour votre aide

[laetidom]

Bonjour,

J'ai un dm à faire et je bloque sur cet exercice. Pouvez-vous m'aider svp?

Exercice 4

Soit f la fonction définie sur ]0;100] par f(x)=x+1+(4/x²)

1) calculer la dérivée f ' de f sur ]0;100]

f'(x)=1+(4/2x) BON? ====> je trouve f ' (x) = 1 -

2) Vérifier que pour x appartient ]0.100]

f '(x)=[(x-2)(x²+2x+4)]/(x^3)

Je ne vois pas comment faire ? ==> voir mon post de 11h26

3) Etudier le signe de f ' sur ]0;100]

4) Dresser le tableau de variation de f sur ]0;100]

Je ne peux pas faire ces deux questions car je ne sais pas si ma question un est bonne et je ne sais pas faire la 2

Merci d'avance pour votre aide

Bonjour,

Commentaire dans ton texte.

[FormulesSciences]

La question 1 est fausse

[FormulesSciences]

Là ok mais 8x/x^4 c'est 8/x^3

[laetidom]

2)

avec f ' (x) corrigé, mettre au même dénominateur ===> , solution évidente du numérateur : x=2

==> division euclidienne de par donne

[laetidom]

Là ok mais 8x/x^4 c'est 8/x^3

Bjr,

j'ai laissé exprès 8x/x^4 pour que stephane61 voit d'où ça sort....après je pense qu'il saura faire la simplification...

Bonne journée.

rappel : (f/g) ' = (f ' . g - f . g ') / g² et le 8x/x^4 c'est (f.g ')/g² (puisque f ' . g = 0)

[FormulesSciences]

Bjr,

j'ai laissé exprès 8x/x^4 pour que stephane61 voit d'où ça sort....après je pense qu'il saura faire la simplification...

Bonne journée.

rappel : (f/g) ' = (f ' . g - f . g ') / g² et le 8x/x^4 c'est (f.g ')/g² (puisque f ' . g = 0)

La meilleure façon de dériver une fonction de cette forme est de l'écrire sous la forme (fg)'=f'g+g'f. En écrivant que 4/x² c'est 4*x^-2. Ainsi on a directement la forme simplifiée

[laetidom]

La meilleure façon de dériver une fonction de cette forme est de l'écrire sous la forme (fg)'=f'g+g'f. En écrivant que 4/x² c'est 4*x^-2. Ainsi on a directement la forme simplifiée

oui effectivement, on aurait pu faire aussi ....effectivement, merci.

Bonne journée.

[stephane61]

Bonjour et merci d'avoir répondu. Je suis désolé mais je ne comprends pas grand chose à tout ça. Comment trouvez-vous 1-(8x)/(x^4) ? pour moi la dérivée de x =1 de 1=0 et pour 4/x² comment avez-vous fait?

Pour la 2) je ne comprends pas non plus d'où vient ce "g" j'ai jamais fait ça en cours :(
Les maths ça n'a jamais été quelque chose de logique pour moi alors je suis désolé si je suis long à comprendre.

[laetidom]

Bonjour et merci d'avoir répondu. Je suis désolé mais je ne comprends pas grand chose à tout ça. Comment trouvez-vous 1-(8x)/(x^4) ? pour moi la dérivée de x =1 de 1=0 et pour 4/x² comment avez-vous fait?

Pour la 2) je ne comprends pas non plus d'où vient ce "g" j'ai jamais fait ça en cours
Les maths ça n'a jamais été quelque chose de logique pour moi alors je suis désolé si je suis long à comprendre.

Si f(x) = x + 1 +

(x) ' = 1

(1) ' = 0



avec



donc

====>

[laetidom]

Pour la 2) je ne comprends pas non plus d'où vient ce "g" j'ai jamais fait ça en cours

de quel "g" parles-tu ?...

[stephane61]

Ok merci. Et pour la 2) vous avez fait comment ?
Pour les questions suivantes je dois m'occuper du premier f ' ou du 2ème ?

[laetidom]

Ok merci. Et pour la 2) vous avez fait comment ?
Pour les questions suivantes je dois m'occuper du premier f ' ou du 2ème ?

par la division euclidienne de x^3-8 par x-2 donne x²+2x+4 : http://www.cjoint.com/c/ELvmjb53yMf

[laetidom]

Ok merci. Et pour la 2) vous avez fait comment ?
Pour les questions suivantes je dois m'occuper du premier f ' ou du 2ème ?

ils sont égaux : (1 - (8x/x^4)) = (1 - (8/x^3))

Seulement, le 2ème est simplifié au maximum donc c'est lui que l'on prend !

[stephane61]

Merci : j'ai jamais fait ça en cours. J'ai cherché dans mon cahier et aucun exemple. Pour la question 3 je dois prendre f '(x)=1-(8/x^3) pour essayer de continuer ?

[laetidom]

Merci : j'ai jamais fait ça en cours. J'ai cherché dans mon cahier et aucun exemple. Pour la question 3 je dois prendre f '(x)=1-(8/x^3) pour essayer de continuer ?

===> OUI !


Merci : j'ai jamais fait ça en cours. J'ai cherché dans mon cahier et aucun exemple. ==> 2è méthode par identification :

(x^3-8)/x^3 = [(x-2)(ax²+bx+c)]/x^3, bien sûr il faut remarquer la solution évidente x=2...


(x^3-8) = (x-2)(ax²+bx+c) ==> on développe....


(x^3-8) = (x-2)(ax²+bx+c) = ax^3 + (b-2a)x² + (c-2b)x -2c


identification (les x^3 avec les x^3, les x² avec les x², etc.) :

a=1
b-2a=0 ===> b=2
c-2b=0 ===> c=4
-2c=-8 ===> c=4 (confirmation)

d'où (x^3-8) = (x-2)(ax²+bx+c) = (x-2)(x²+2x+4)

[stephane61]

Je vais essayer de refaire le 2) avec votre deuxième méthode mais c'est compliqué j'aurais jamais réussi à faire ça tout seul :(
Pour la question 3 tout ça me perturbe je dois prendre quel résultat ? je dois faire 1-8/x^3=0 ? D'habitude j'arrive à peu près au tableau de signes et de variation là je suis perdu !

[laetidom]

Je vais essayer de refaire le 2) avec votre deuxième méthode mais c'est compliqué j'aurais jamais réussi à faire ça tout seul
Pour la question 3 tout ça me perturbe je dois prendre quel résultat ? je dois faire 1-8/x^3=0 ? D'habitude j'arrive à peu près au tableau de signes et de variation là je suis perdu !

tableau de variations à compléter : http://www.cjoint.com/c/ELvnCrKPfmf et confirmation visuelle http://www.cjoint.com/c/ELvnKTMcuXf (selon les intervalles : flèches rouges : croit / décroit et + ou - en rouge : fonction positive ou négative )

[stephane61]

Merci beaucoup pour votre aide. Il reste des choses à rajouter dans le tableau ? On ne doit pas mettre ]0;100] dans la première ligne ? Et x²+2x+4 cela suffit de dire que a est positif donc f'(x) est positive, pas besoin de le faire apparaître dans le tableau ? Désolée je suis long à comprendre. Il faut que j'arrive à refaire tout ça tout seul pour le prochain DS.

[laetidom]

Merci beaucoup pour votre aide. Il reste des choses à rajouter dans le tableau ? On ne doit pas mettre ]0;100] dans la première ligne ? Et x²+2x+4 cela suffit de dire que a est positif donc f'(x) est positive, pas besoin de le faire apparaître dans le tableau ? Désolée je suis long à comprendre. Il faut que j'arrive à refaire tout ça tout seul pour le prochain DS.

oui, bien sûr c'est entre 0 et 100, si tu sais calculer les limites, il faut que tu les rajoutes aux extrémités des flèches des variations de f(x), rajoute f(2). il faut que tu explique que x²+2x+4 a un delta 0 car 1 est > 0.

je pense que l'on a fait le tour, je reste à ta disposition pour tout renseignement complémentaire...bon courage.