Structure Algébriques

[elmoussati]

Bonjour a tous,

Soit R(x) l'anneau des polynomes a coefficients réels
1-a- Montrer que D=(P apartien R(x)/ P'(0)=0) est un sous anneau de R(x)
b- Montrer que D n'est pas un idéal de l'anneau R(x)

Définition d'un sous anneau:
Une partie B d'un anneau A est appelée un sous-anneau de A lorsque :

B est un sous-groupe de A pour l'addition ;
B est stable pour la multiplication ;
Le neutre multiplicatif de A appartient à B.
Pour les restrictions des opérations de A, B est alors lui-même un anneau, avec le même neutre multiplicatif.

[Sylviel]

Bonjour à toi aussi :dodo:

Si A est un anneau, et que B est inclus dans A. Que dois vérifier B pour être un sous anneau de A ?

[elmoussati]

oui, mais comment pour cet exercice

[Sylviel]

Si tu ne réponds pas aux question je ne peux pas t'aider.

[elmoussati]

Bonjour à toi aussi :dodo:

Si A est un anneau, et que B est inclus dans A. Que dois vérifier B pour être un sous anneau de A ?

B est un sous anneau de A B est un sous-groupe de A pour l'addition ;
B est stable pour la multiplication ;
Le neutre multiplicatif de A appartient à B.

[Sylviel]

C'est juste mais pas très pratique.

Il te faut vérifier que, si a et b sont éléments de B alors
1) a + b est élément de B
2) a*b est élément de B
3) -a est élément de B
4) 1 est élément de B

A toi de vérifier les 4 conditions pour ton sous-anneau