Triangles isométriques/ Ratio d'aspect

[WaltKowalski]

Bjr à toutes et à tous,

J'ai besoin de savoir si 2 triangles avec le même périmètre et le même ratio d'aspect (côté le plus grand sur la hauteur qui lui est perpendiculaire) sont forcément isométriques. Si c'est le cas, est ce que c'est démontrable?

Merci d'avance

[mathelot]

Bjr à toutes et à tous,

J'ai besoin de savoir si 2 triangles avec le même ratio d'aspect et le même périmètre, sont forcément isométriques. Si c'est le cas, est ce que c'est démontrable?

Merci d'avance

soit le ratio k>0, les longueurs de côtés






Même périmètre, donc k=1

[Skullkid]

Bonsoir, si par ratio d'aspect tu entends le rapport du plus grand côté sur le plus petit alors la réponse est non. Exemple : les triangles de côtés (8,16,16) et (9,13,18).

[WaltKowalski]

Bonsoir, si par ratio d'aspect tu entends le rapport du plus grand côté sur le plus petit alors la réponse est non. Exemple : les triangles de côtés (8,16,16) et (9,13,18).

Merci pour vos réponses.

Par ratio d'aspect, j'entends le rapport du côté le plus grand sur la hauteur correspondante (la hauteur perpendiculaire au côté le plus grand)

[WaltKowalski]

soit le ratio k>0, les longueurs de côtés






Même périmètre, donc k=1

Ce n'est pas si simple. Dans ta démonstration, tu supposes que lorsqu'on a 2 triangles avec un même rapport d'aspect, les côtés correspondants ont été "agrandis" par un même facteur k. Ce qui n'est pas vrai, puisqu'on peut avoir 2 triangles avec un même ratio d'aspect avec des rapports différents entre les côtés qui correspondent.

Pour être plus clair, par rapport d'aspect je désigne le rapport entre le côté le plus grand sur la hauteur qui lui est perpendiculaire

[Ben314]

C'est assez clairement faux : si tu prend deux triangles quelconques ayant le même "ratio d'aspect" mais de forme différente (ils ne sont pas homothétique l'un de l'autre), alors en faisant une homothétie bien choisie d'un des deux tu va rendre les deux périmètres égaux et les "ratio d'aspect" resteront égaux vu qu'il sont invariant à homothétie prés. Et les deux nouveaux triangles ne seront pas isométrique.

[Skullkid]

Une autre manière de le sentir est que pour fabriquer un triangle on peut choisir deux longueurs sans restriction et la troisième longueur qui est uniquement contrainte par l'inégalité triangulaire (qui laisse quand même une infinité de choix possibles). Donc en fixant seulement deux paramètres on aura toujours profiter du degré de liberté restant pour faire des triangles différents.