Application

[ennaji00001]

salut tout le monde
j'ai une application f(x+y)=f(x).f(y)
définit de R vers R
1) f est elle subjective?
2) montrer que: f soit injective équivalent f(0)=0 et f(x)=1 avec x de R*
j'ai bien cherché mais c'est difficile
s'il vous plait aider moi

[lucildo1401]

J'imagine que tu veux parler de surjectivité?

Tu sais faire des substitutions? Si oui, commence par faire ça pour t'aider...

[ennaji00001]

oui je parle de surjectivité et de injectivité j'ai bien revisé mais cet exercice est difficile

[lucildo1401]

Commence par essayer de trouver combien vaut avec des substitutions. Je vais t'aider: en substituant x=y=0, tu peut obtenir , donc ou puisque ce sont les seuls nombres qui sont égaux à leurs carrés. Trouve maintenant combien vaut . 0,1 ou on ne peut pas savoir?

[ennaji00001]

si je pose x=0 et y=1 alors f(1)=f(0)xf(1) alors f(1)=0 ou f(0)=1 et apres?

[lucildo1401]

Voilà!
Ensuite, tu dois supposer que f(0)=0, qu'est ce que tu peux en déduire de f(x)?

[ennaji00001]

nous avons dit que f(0)=0 est alors

[lucildo1401]

Réfléchis... Comment pourrais-tu utiliser le fait que f(0)=0? Fais une nouvelle substitution!

[lucildo1401]

Utilise x=-y

[chan79]

Utilise x=-y

salut
tu as
Pourquoi n'est-elle pas surjective ?

[Ben314]

Salut,

...2) montrer que: f soit injective équivalent f(0)=0 et f(x)=1 avec x de R*

ça, c'est clairement faux vu que, si f(0)=0 alors f(x)=0 pour tout réel x donc la fonction f n'est pas du tout injective...