Inéquations seconde

[Romain3001]

Bonjour, je bloque sur deux inequations que je n'arrive pas à factoriser afin de la resoudre, je precise que je sais faire un tableau de signe.
x^2 - 4 + (x + 2)(2x + 5) < 0
(x + 1)(x - 3) ;) x^2 - 9

Merci de votre aide !

[Pierrot73]

Bonjour, je bloque sur deux inequations que je n'arrive pas à factoriser afin de la resoudre, je precise que je sais faire un tableau de signe.
x^2 - 4 + (x + 2)(2x + 5) < 0
(x + 1)(x - 3) x^2 - 9

Merci de votre aide !

Bonjour,

petit indice :
- x² - 4 = x² - 2²
- x² - 9 = x² - 3²

[Romain3001]

Oui nous avons une identité remarquable mais cela ne m'aide pas car je n'arrive pas à factoriser TOUTE l'expression

[Pierrot73]

Oui nous avons une identité remarquable mais cela ne m'aide pas car je n'arrive pas à factoriser TOUTE l'expression

Si on prend la première inéquation :
x² - 2² + (x + 2)(2x + 5) < 0
(x - 2)(x + 2) + (x + 2)(2x + 5) < 0
(x + 2)[(x - 2) + (2x + 5)] < 0

[Romain3001]

Ce qui revient donc à faire (x+2)(3x+3)
Merci beaucoup
Pour l'inequation suivante je ne sais pas comment m'y prendre pour deplacer le membre de droite ? Quelles sont les modifications necessaires ? Merci de votre aide, ensuite je resouderais l'inequation a l'aide de vos conseils.

[laetidom]

Bonsoir,


1) pour quel intervalle de x a-t'on la courbe au-dessous strictement (car l'inéquation précise inférieur strictement) de la droite d'équation y = 0 (l'axe des abscisses) ? sur le graphe suivant : http://www.cjoint.com/c/ELrtzMocGFf


2) (x+1)(x-3) x²-9


(x+1)(x-3)-x² x²-x²-9

(x+1)(x-3)-x²+9 -9+9


(x+1)(x-3)-x²+9 0


(x+1)(x-3) - (x²- 3²) 0

(x + 1)(x - 3) - (x - 3)(x + 3) 0


==> factorisation, tableau de signe, résolution....


où pour quel intervalle de x a-t'on la courbe rouge au-dessus ( ou = ) de la bleue ? sur le graphe suivant : http://www.cjoint.com/c/ELrs7LrqZ8f


au-dessus ( ou = ) car il y a un signe supérieur ( ou = ) entre la fonction rouge et la bleue.

Bonne soirée.
.

[Pierrot73]

Ce qui revient donc à faire (x+2)(3x+3)
Merci beaucoup
Pour l'inequation suivante je ne sais pas comment m'y prendre pour deplacer le membre de droite ? Quelles sont les modifications necessaires ? Merci de votre aide, ensuite je resouderais l'inequation a l'aide de vos conseils.

Quand on ajoute ou soustrait une constante (comme 9) ou une fonction (comme x²) aux deux membres d'une inéquation, le sens de l'inégalité reste le même.

Par contre :
- si on applique une fonction décroissante sur l'intervalle étudié, alors l'inéquation change de sens. Exemple : 3 < 7 ; si j'applique la fonction f(x) = 1/x, cela devient 1/7 < 1/3. [Edit : Comme vient de l'écrire laetidom]
- si on multiplie ou divise par une quantité négative, le sens change aussi. Exemple : 3 < 7 ; si je multiplie par -1, on obtient -7 < -3. Tu noteras qu'il s'agit en fait d'appliquer la fonction f(x) = -x, qui est décroissante sur R, donc on rejoint le point précédent.