Ordre dans R

[mejna]

bonjour
j'aimerai bien qu'on me dise si c'est juste ma solution pour l'exercice suivant
exercice

soient x, y et z trois réels positifs
montrer que
(x+y)(y+z)(z+x);)8xyz

voilà ce que j'ai fait
(x+y)²-4xy = x²+y²+2xy-4xy
=x²+y²-2xy
=(x-y)²
On sait que ( x+y)² 0 donc (x+y)²;)4xy

On a (x+y)²;)4xy donc (x+y) ²;)2;)xy
(y+z)² 4yz donc (y+z)²;)2;)yz
(z+x)² 4zx donc (z+x)²;)2;)zx
(x+y)(y+z)(z+x);)8;)x²z²y² donc (x+y)(y+z)(z+x);)8xyz
merci

[Aubenoire]

Bonjour,

La résolution me semble correct, j'ajouterais juste deux petites remarques :

On sait que ( x+y)² 0 donc (x+y)²;)4xy
merci

Je pense que tu voulais dire "On sait que (x-y)^2 > 0 donc (x+y)^2>4xy

Et il faudrait juste rajouter une remarque lorsque tu prends les racines : n'oublies pas que lorsqu'on a
x^2 = 4
on a deux solutions : x = 2 et x = -2. Mais comme tu traites des réels positifs, tu as ton explication

Bonne journée !

[chan79]

bonjour
j'aimerai bien qu'on me dise si c'est juste ma solution pour l'exercice suivant
exercice

soient x, y et z trois réels positifs
montrer que
(x+y)(y+z)(z+x);)8xyz

salut
on peut avoir l'égalité (x=y=z=1)