Problème géométrie

par **lucildo1401** » 12 Déc 2015, 18:06

Bonjour,

J'ai un problème à résoudre dont je ne trouve pas la solution. Pourriez-vous m'aider à trouver le bon raisonnement?

Soit ABC un triangle tel que A;) = 60;). On note O le centre du cercle circonscrit, I le centre du cercle inscrit et H lorthocentre. Montrer que
1) B, C, O, I, H sont cocycliques
2) OIH est isocèle.

Merci!

par **Pisigma** » 12 Déc 2015, 18:46

lucildo1401 a écrit:Bonjour,

J'ai un problème à résoudre dont je ne trouve pas la solution. Pourriez-vous m'aider à trouver le bon raisonnement?

Soit ABC un triangle tel que A;) = 60;). On note O le centre du cercle circonscrit, I le centre du cercle inscrit et H lorthocentre. Montrer que
1) B, C, O, I, H sont cocycliques
2) OIH est isocèle.

Merci!

Bonsoir,

Que signifie "...tel que A;) = 60;)"?

par **lucildo1401** » 12 Déc 2015, 19:05

Je veux dire que |Â|=60°

par **chan79** » 12 Déc 2015, 19:06

Chercher des angles de 120° interceptant le même arc

par **lucildo1401** » 13 Déc 2015, 00:17

Il y a bien sûr l'angle au centre BÔC, mais je ne vois pas en quoi cela peut aider à résoudre le problème...

par **Pisigma** » 13 Déc 2015, 00:28

lucildo1401 a écrit:Il y a bien sûr l'angle au centre BÔC, mais je ne vois pas en quoi cela peut aider à résoudre le problème...

Peux-tu confirmer que ton triangle est bien quelconque?

par **lucildo1401** » 13 Déc 2015, 01:18

Le triangle BOC est isocèle, puisque BO et CO sont des rayons du cercle circonscrit, et aussi |OCB|=|CBO|=30°

par **Lostounet** » 13 Déc 2015, 03:13

Pisigma a écrit:Peux-tu confirmer que ton triangle est bien quelconque?

Heureusement que ABC est quelconque j'ai envie de te dire car s'il l'est pas (isocèle par exemple) les points I, H et O sont confondus et il n'y a pas d'énoncé :ptdr:

J'aime bien cet exo

J'aime bien l'idée de Chan qui consiste à regarder ce que donnent les angles verts:

Par exemple, que vaut l'angle BIC ? (en exploitant la définition de I) tu peux commencer par dire que ABC + ACB = 120
donc ABC/2 + ACB/2 = 60

Or dans le triangle IBC on a BIC + ABC/2 + ACB/2 = ...

Que vaut l'angle BOC ? (utilise le théorème de l'angle inscrit?)

Que vaut l'angle BHC? (on pourra chercher des triangles semblables ! :id: )

par **chan79** » 13 Déc 2015, 08:35

salut
oui, on démontre qu'on a 3 angles de 120° et on pense au théorème de "l'arc capable".

par **Pisigma** » 13 Déc 2015, 08:35

Lostounet a écrit:Heureusement que ABC est quelconque j'ai envie de te dire car s'il l'est pas (isocèle par exemple) les points I, H et O sont confondus et il n'y a pas d'énoncé :ptdr:

J'aime bien cet exo
J'aime bien l'idée de Chan qui consiste à regarder ce que donnent les angles verts:

Par exemple, que vaut l'angle BIC ? (en exploitant la définition de I) tu peux commencer par dire que ABC + ACB = 120
donc ABC/2 + ACB/2 = 60

Or dans le triangle IBC on a BIC + ABC/2 + ACB/2 = ...

Que vaut l'angle BOC ? (utilise le théorème de l'angle inscrit?)

Que vaut l'angle BHC? (on pourra chercher des triangles semblables ! :id: )

Au temps pour moi. :bad:

par **lucildo1401** » 13 Déc 2015, 09:37

Oui, en plus, si il était isocèle il serait équilatéral puisqu'il a un angle de 60° :ptdr:

Ok, je comprends ce qu'il faut faire. Je m'y mettrai dans 1 heure ou 2.

Avec quel logiciel as-tu fait ce dessin?

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