Fonctions avec paramêtres

par **dadaclecle** » 12 Déc 2015, 19:37

Bonjour,
On me demande de déterminer m pour que les deux équations suivantes admettent une racine commune:
1) x² + (2m -7) x +4 - 2m = 0
2) x² + (m-3)x - (m+1) = 0

J'ai essayé de poser 2m-7 = m -3 et 4-2m = -m -1
ou de passer par l'égalité des déterminants , mais sans succès !
Merci pour votre aide

par **remullen2000** » 12 Déc 2015, 19:48

Bonsoir,

Quel est le discriminant du second polynôme?

par **siger** » 12 Déc 2015, 19:59

bonsoir

soit x^2 + bx + c = 0 et x^2 + dx + e =0 pour la facilte d'ecriture
si x1 est une racine commune on doit avoir
- x1^2 = bx1 +c= dx1 + e
d'ou x1 = ( e-c)/(b-d)
puis en reportant x1 dans une des equations on obtient une relation entre b,c,d et e qui permet de definir m

par **dadaclecle** » 12 Déc 2015, 20:38

remullen2000 a écrit:Bonsoir,

Quel est le discriminant du second polynôme?

C'est (m-1)² + 12 donc positif quelque soit m . Il y aura toujours deux racines.

par **dadaclecle** » 12 Déc 2015, 20:44

siger a écrit:bonsoir

soit x^2 + bx + c = 0 et x^2 + dx + e =0 pour la facilte d'ecriture
si x1 est une racine commune on doit avoir
- x1^2 = bx1 +c= dx1 + e
d'ou x1 = ( e-c)/(b-d)
puis en reportant x1 dans une des equations on obtient une relation entre b,c,d et e qui permet de definir m

Bonsoir e tmerci pour votre réponse

on trouve m = 4x1 -5/x1 -1
Mais on ne connait pas la valeur de m puisque m dépend de x1 qui est une inconnue !

par **zygomatique** » 12 Déc 2015, 20:45

salut

on peut aussi essayer d'écrire que 4 = 3 et on peut même l'écrire ... mais ça ne fait pas avancer le schmilblick ....

soit

f(x) = 0
g(x) = 0

si f et g ont une racine commune a alors f(a) = g(a) = 0 <=> (f - g)(a) = 0

donc a est racine unique de f - g <=> traduction en terme de discriminant ....

par **siger** » 13 Déc 2015, 09:32

dadaclecle a écrit:Bonsoir e tmerci pour votre réponse

on trouve m = 4x1 -5/x1 -1
Mais on ne connait pas la valeur de m puisque m dépend de x1 qui est une inconnue !

exact' mais on a la fonction inverse x1= (m-5)/(m-4)
valeur que l'on peut reporter dans la deuxieme équation
on obtient finalement
( m-5)^2 +( m-3)(m-5)(m-4)-(m+1)(m-4)^2=0
equation du second degré en m ........

par **dadaclecle** » 13 Déc 2015, 10:25

zygomatique a écrit:salut

on peut aussi essayer d'écrire que 4 = 3 et on peut même l'écrire ... mais ça ne fait pas avancer le schmilblick ....

soit

f(x) = 0
g(x) = 0

si f et g ont une racine commune a alors f(a) = g(a) = 0 (f - g)(a) = 0

donc a est racine unique de f - g traduction en terme de discriminant ....

Merci, je vois maintenant que a = m-5/m-4 mais pourquoi l'indication " traduction en terme de discriminant" ? En effet trouver la valeur de a en fonction de m revient à résoudre une équation du premier degré!

par **zygomatique** » 13 Déc 2015, 10:57

oui en fait ici il n'y a pas besoin de parler de discriminant ....

mais ensuite il faut déterminer m ....

par **siger** » 13 Déc 2015, 14:39

dadaclecle a écrit:Merci, je vois maintenant que a = m-5/m-4 mais pourquoi l'indication " traduction en terme de discriminant" ? En effet trouver la valeur de a en fonction de m revient à résoudre une équation du premier degré!

tu veux determiner a (ou x1) en fonction de m, mais .....
ce n'est pas ce qu'on te demande
on te demande de determiner m pour que a soit solution de chacune des equations ....

pour cela on ecrit que a est solution de chaque equation, d'ou a = (m-5)/(m-4)
ensuite on ecrit que a est solution d'une des equations ce qui donne une condition sur m
( m-5)² +( m-3)(m-5)(m-4)-(m+1)(m-4)²=0 a partir de la deuxieme equation
soit (sauf erreur)
4m²- 29m + 51=0
........

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