Fubini
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
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Ncdk
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par Ncdk » 12 Déc 2015, 13:02
Bonjour,
Calculer
où
est la partie bornée du plan limitée par les paraboles d'équations
et
.
Je sais pas comment expliquer mon problème, mais quand on calcule une double intégrale à l'aide du théorème de Fubini, il y a quelque chose qui me laisse perplexe, c'est comment adapter les bornes des intégrales, en fait avec Fubini, le théorème nous permet d'intégrer par rapport à chaque variable en fait, mais j'ai un sérieux problème au niveau des bornes des intégrales, je sais pas comment les trouver.
Est-il nécessaire de faire sans cesse des dessins ? Ou peut-on les trouver par un calcul ?
Merci d'avance
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zygomatique
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par zygomatique » 12 Déc 2015, 13:45
salut
le problème n'est pas de faire sans cesse des dessins ...
le pb est de faire un dessin pour accéder à la compréhension ... donc ici pour déterminer les bornes d'intégration ...
on peut penser que ton domaine d'intégration D est constitué d'un domaine fermé borné (dans le carré [0, 1] x [0, 1]) et d'une partie fermée non bornée [quand x > 1 et y > 1)
ou est-ce seulement la première partie ?
car les deux paraboles découpent le plans en plusieurs domaines .....
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE
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Pisigma
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par Pisigma » 12 Déc 2015, 15:32
Ncdk a écrit:Bonjour,
Calculer
où
est la partie bornée du plan limitée par les paraboles d'équations
et
.
Je sais pas comment expliquer mon problème, mais quand on calcule une double intégrale à l'aide du théorème de Fubini, il y a quelque chose qui me laisse perplexe, c'est comment adapter les bornes des intégrales, en fait avec Fubini, le théorème nous permet d'intégrer par rapport à chaque variable en fait, mais j'ai un sérieux problème au niveau des bornes des intégrales, je sais pas comment les trouver.
Est-il nécessaire de faire sans cesse des dessins ? Ou peut-on les trouver par un calcul ?
Merci d'avance
Bonjour,
Recherche d'abord les intersections de
et
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Pythales
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par Pythales » 12 Déc 2015, 17:29
Ncdk a écrit:Bonjour,
Calculer
où
est la partie bornée du plan limitée par les paraboles d'équations
et
.
Je sais pas comment expliquer mon problème, mais quand on calcule une double intégrale à l'aide du théorème de Fubini, il y a quelque chose qui me laisse perplexe, c'est comment adapter les bornes des intégrales, en fait avec Fubini, le théorème nous permet d'intégrer par rapport à chaque variable en fait, mais j'ai un sérieux problème au niveau des bornes des intégrales, je sais pas comment les trouver.
Est-il nécessaire de faire sans cesse des dessins ? Ou peut-on les trouver par un calcul ?
Merci d'avance
Une méthode que j'aime bien :
Je pose
et
soit
et
Le jacobien donne
et
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zygomatique
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par zygomatique » 12 Déc 2015, 18:18
bien vu ... intéressant ...
et certes oui mais on ne sait toujours précisément quel est le domaine d'intégration ?
pourquoi ne pas commencer à 0 par exemple ?
...
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE
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Pythales
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par Pythales » 12 Déc 2015, 18:57
zygomatique a écrit:bien vu ... intéressant ...
et certes oui mais on ne sait toujours précisément quel est le domaine d'intégration ?
pourquoi ne pas commencer à 0 par exemple ?
...
En fait, je commence à 0 (et je finis à 1)...
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zygomatique
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par zygomatique » 12 Déc 2015, 20:27
ouais mais le pb c'est toujours ce "limité par les paraboles" car plusieurs domaines vérifient cela ....
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE
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Ben314
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par Ben314 » 12 Déc 2015, 20:38
zygomatique a écrit:ouais mais le pb c'est toujours ce "limité par les paraboles" car plusieurs domaines vérifient cela ....
certes, mais l'énoncé est sans ambiguïté :
Ncdk a écrit:... où
est la partie
bornée du plan limitée par...
et des 5 composantes connexe du plan privé des deux paraboles, il y en a une seule de bornée.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
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zygomatique
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par zygomatique » 12 Déc 2015, 21:27
ha pardon et merci .... pas vu le bornée ... :mur: :hum: :ptdr:
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE
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Ncdk
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par Ncdk » 13 Déc 2015, 12:25
Bonjour,
Du coup, quand j'ai commencé l'exercice à l'aide d'un petit dessin, on a bien notre partie a intégré qui est [0;1]x[0,1]
Par contre, on étudie bien le domaine où les deux paraboles se coupent non ?
Après à partir de là, je ne sais pas comment démarrer. On peut trouver une fonction mesurable positive, je pensais à Tonelli au vu de notre dessin. J'ai pensé aussi à la fonction indicatrice du domaine D, vu que c'est ce qui nous intéresse.
Mais je sais pas comment le formaliser.
Par exemple : Dans certains de mes exercices, on s'intéresse d'abord à une intégrale simple avant de s'intéresser aux intégrales doubles (grâce à Tonelli ou Fubini), c'est ce que je comprends pas finalement. Qu'est-ce que l'on veut calculer avec notre intégrale double, un volume ? Je me suis dis qu'une seule intégrale c'est une aire, donc une double c'est peut-être le volume.
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Pisigma
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par Pisigma » 13 Déc 2015, 12:41
Ncdk a écrit:Bonjour,
Du coup, quand j'ai commencé l'exercice à l'aide d'un petit dessin, on a bien notre partie a intégré qui est [0;1]x[0,1]
Par contre, on étudie bien le domaine où les deux paraboles se coupent non ?
Après à partir de là, je ne sais pas comment démarrer. On peut trouver une fonction mesurable positive, je pensais à Tonelli au vu de notre dessin. J'ai pensé aussi à la fonction indicatrice du domaine D, vu que c'est ce qui nous intéresse.
Mais je sais pas comment le formaliser.
Par exemple : Dans certains de mes exercices, on s'intéresse d'abord à une intégrale simple avant de s'intéresser aux intégrales doubles (grâce à Tonelli ou Fubini), c'est ce que je comprends pas finalement. Qu'est-ce que l'on veut calculer avec notre intégrale double, un volume ? Je me suis dis qu'une seule intégrale c'est une aire, donc une double c'est peut-être le volume.
Bonjour,
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Ncdk
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par Ncdk » 13 Déc 2015, 12:47
Oui je crois que j'ai compris en fait comment choisir les bornes, comme c'est la première fois c'est pas évident
En fait je me suis dit : Fixons y, donc lui il est un peu libre, il fait ce qu'il veut il peut se balader dans [0,1] sans soucis. Ensuite faut s'intéresser à x, donc comme le couple
doit se trouver dans le domaine D, x doit vérifier quelques conditions, comme le domaine est délimité par la parabole
et
, on a que
et
.
Du coup
Je le vois comme ça dans ma tête, c'est un peu bébéte, mais c'est juste histoire de comprendre comment ça fonctionne
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