Definition d'un voisinage

[alexis6]

Bonsoir,

Est ce que [0,1] est un voisinage de 0 dans R? Ma prof de math m'a dit ça ce matin. Pourtant avec la distance usuelle, on ne peut pas trouver de boule ouverte tel que B(0,r) soit inclus dans E. On aura un intervalle du type ] -r , r [ = ] -r, 0] U [ 0, r [.
Mon raisonnement est-il correct?
Et du coup par exemple si on doit calculer une limite en 0 d'une fonction définie sur [0,1]? Est ce que par exemple [ 0, 1/2 ] est un voisinage de 0 ici?

Merci

[Monsieur23]

Aloha,

[0,1] n'est pas un voisinage de 0 dans R. Par contre, c'est un voisinage de 0 dans R+.

[alexis6]

Aloha,

[0,1] n'est pas un voisinage de 0 dans R. Par contre, c'est un voisinage de 0 dans R+.

Merci, j'ai vu mon erreur et j'ai modifié la question. Du coup là ça marche .

[alexis6]

Est ce qu'on aurait pas [a,b] est un voisinage de a ou b dans E dans R si a et b correspondent à des points adhérents de E?

[mathelot]

Soit A un sous ensemble de
est muni de sa topologie usuelle.
Un voisinage de A dans R est n'importe quelle partie contenant un ouvert contenant A.