Limite et continuité

[ayalisa]

Hi mes chers amis :ptdr: :ptdr:
Cet exo en analyse me parait vraimant tres sec
Est ce que on utilise une methode de proche en proche ?


Pour cette partie ( independante)
Comment construire le bon prolongement ?


Merci de m'indiquer le bon chemin , une petite indication :doh:

[Ben314]

Salut,
Perso, pour le 1), je commencerais par montrer que, pour tout n dans N* et tout k de Z, on a , j'en déduirais que pour tout k de Z, et je conclurais en utilisant la croissance de .

Pour le 2), sauf erreur, ça se fait très naturellement en utilisant les définitions (avec des epsilons) de la notion de limite et de la notion de continuité.

[aymanemaysae]

On a la fonction g de IR dans IR telle que g(x)=f(x)-x.
Comme g est périodique de période 1, on a :

g(x+1)=g(x)+1 f(x+1)-(x+1)=f(x)-x f(x+1)-1=f(x)
f(x+1)=f(x)+1 .

Supposons que pour kIN* on a et calculons.



donc kIN* on a .

Soit kIN*, supposons que pour hIN on a et calculons .



donc hIN on a .

De même on a : hIN on a ,
donc ,

donc hZ on a .

Soit x=0, donc kIN* , hZ on a =,
donc ==.

Soit x[-s,s] avec sIN*, et comme f est croissante, donc de même est croissante,
et on a = =,
donc ,
donc x]-,+[, on a .