La dérivabilité d'une fonction à 2 variables

[lagranget]

Bonjour à tous, j'ai un souci avec l'étude de la dérivabilité des fonctions à 2 variables (et 3 variables aussi),
y a t-il une formule pour ça? Pourriez-vous m'expliquer?
par exemple,

étudier la dérivabilité de f=xyz( 4x+9y+z) / (x2 + y2 + z2) en (0,0,0)
ou plus simple à deux variables: h= xy/ (x+Y) en (0,0)


Vous pouvez utiliser aussi d'autre exemples pour m'expliquer, ça me dérange pas. En fait, pour l'étude de la dérivabilité d'1 fonction à 1 variable, on a juste à utiliser la formule lim f(x)- f(a)/ (x-a)
,si je me trompe veuillez me corriger. Alors que pour les fonctions à 2 variables et 3 variables, il y a rien je pense.

[aymanemaysae]

Veuillez trouver ici les abc du calcul des dérivées et différentielles des fonctions à plusieurs variables.

[lagranget]

Veuillez trouver ici les abc du calcul des dérivées et différentielles des fonctions à plusieurs variables.

En fait ce que je veux savoir c'est : comment savoir si une fonction à 2 variables est dérivable en (0,0)?

d'après le pdf, si j'ai bien compris, on doit étudier les dérivées partielles de la fonction à 2 variables pour savoir si elle est dérivable ou pas en (0,0), c'est bien ça?
Je vous remercie par avance

[aymanemaysae]

Une fonction de classe C1 est différentiable càd qu'elle est continue et que ses dérivées partielles existent et sont continues. exemples

[SLA]

En fait ce que je veux savoir c'est : comment savoir si une fonction à 2 variables est dérivable en (0,0)?

d'après le pdf, si j'ai bien compris, on doit étudier les dérivées partielles de la fonction à 2 variables pour savoir si elle est dérivable ou pas en (0,0), c'est bien ça?
Je vous remercie par avance

Salut,
Déjà, je pense que tu devrais nous dire en quelle classe tu es, ça pourrait nous aider.
Un petit rappel. On dit que f est différentiable en a s 'il existe une application linéaire L telle que
avec verspilon qui tends vers 0 quand h tends vers 0. désigne la norme de h.
On montre alors que l'application linéaire L est unique.
On montre, de plus, que L est donnée par .
Donc pour voir si une fonction est différentiable en un point:
-on calcule les dérivées partielles en ce point
-on forme et on regarde si ça tends vers 0.