Opération fonction dérivées

[Krokenoverir]

Bonjour, je bloque actuellement sur ces opération de fonctions dérivées :

)
J'ai trouvé h(x)=U(x)*V(x)
avec et
U et V sont dérivable sur |R
Soit et donc après calul

Sauf que je ne suis pas sur du résultat.

Et pour la deuxième :


J'ai trouvé avec U(x)=2x+1
soit
j'en suis là :

Voilà je suis un peu bloqué,

Je vous remercie pour votre aide !!

[WillyCagnes]

bsr

tu poses U=3x²+4x -7
U'=6x+4

V=x/2 +2
V'=1/2

(UV)'=U'V +V'U te laisse faire les calculs


f=(2x+1)^14
tu poses U=2x+1
u'=2

f= U^14

f' =14U'*U^(14-1)
f'=14U'*U^(14-1)
f'=14*2*(2x+1)^13

[Krokenoverir]

bsr

tu poses U=3x²+4x -7
U'=6x+4

V=x/2 +2
V'=1/2

(UV)'=U'V +V'U te laisse faire les calculs


f=(2x+1)^14
tu poses U=2x+1
u'=2

f= U^14
f'=14u'.U^(14-1)
f'=14*2*(2x+1)^13

Pour la première partie c'est bon c'est ce que j'ai trouvé après avoir refait mon calcul, par contre tu peux un petit peu plus détailler pour la deuxième partie stp, merci beaucoup.

[WillyCagnes]

tu as vu en cours la dérivée de f(x)=X^n

f'(x) = n*x^(n-1)

pour un changement de variable U=2x+1 avec U'=2

voir ce lien sur la dérivée de fonctions composées
http://tanopah.jo.free.fr/ADS/bloc4/derive1.html

f(u)=U^n
f'(u)=n*U'*U^(n-1)

f'(x)=14*2*(2x+1)^13
f'(x)= 24(2x+1)^13