Exercice fonction dérivée

[elevedeseconde]

Bonsoir, je ne comprends pas l'exercice si vous pourriez m'aider s'il vous plaît ce serait gentil merci

Soit f la fonction définie sur R\{0} par f(x)=1/x

Démontrer que quelque soit x appartient à R\{0}, f'(x)=-1/x²

[WillyCagnes]

bsr

avec f(x)=1/x et f(x+h)=1/(x+h) calcule

f'(x)= [f(x+h)- f(x)]/h qd h tend vers 0

[elevedeseconde]

J'ai pas trop bien compris,donc ça fait f(1+h)-f(1)/h ?? merci,

[WillyCagnes]

avec la formule du calcule de la dérivée
remplace f(x) par 1/x et f(x+h) par 1/(x+h) puis simplifie l'expression puis à la fin fait tendre h vers 0

[elevedeseconde]

(1/(x + h) - 1/x) / h mais après comment faire?? merci

[WillyCagnes]

retourne en classe pour reduire des fractions au même denominateur!

f'(x) =(1/(x+h) -1/x)/h
f'(x) =[x/(x+h) - (x+h)/x]/h
f'(x) =(x-x-h)/(x(x+h)) /h
f'(x) = [-h/x(x+h)]/h

f'(x) = -1/x(x+h)

on tend h vers 0
f'(x)=?

[elevedeseconde]

-1/x(x+0)
-1/x²

ah je comprends merci

[WillyCagnes]

-1/x(x+0)
-1/x²

ah je comprends merci

retiens donc la formule du calcul de la dérivée
f'(x)= [f(x+h)- f(x)]/h qd h tend vers 0


si tu as le temps calcule la derivée de x² avec cette formule

[elevedeseconde]

mais j'comprends pas une chose si celle-ci est la formule du calcul de la dérivée alors quelle est cette formule :

f'(x)(x-1)+f(x) ???

[WillyCagnes]

f'(x)(x-1)+f(x)

où l'as tu trouvée? dans ton cours? livre? exo?

[laetidom]

mais j'comprends pas une chose si celle-ci est la formule du calcul de la dérivée alors quelle est cette formule :

f'(x)(x-1)+f(x) ???

Bjr,

Ca ressemble à la formule de l'équation de la tangente : y = f() + f ' ()(x-)