Calcul d'une intégrale triple sur un domaine

[lagranget]

Bonjour à tous, même si j'ai le corrigé de l'exercice ci-dessous je ne comprends pas, en fait c’est juste le début du corrigé que je ne comprends pas, pour la suite le calcul je sais faire. Pourriez-vous m'aider?


Calculer l'intégrale triple: ;););) ;)2 + ;)2 + ;)2 ;);););););)
;)={(;),;),;));)R3 ;);)0,;);)0,;);)0,;)+;)+;);)1}

J'ai comme réponse: I=;););) ;)2 + ;)2 + ;)2 ;);););););)
en faisant x, x ;) 1-y-z , puis y, y ;) 1-z
I=;)(b=z,a=0) ;)(b=1-z , a=0) ;)(b= 1-y-z , a=0) ;)2 + ;)2 + ;)2 ;);););););)


J'aimerais savoir comment on a réussi à trouver z , 1-z , 1-y-z pour chacune des intégrales?
Je sais qu'on a utlisé ;)+;)+;);)1 pour trouver x ;) 1-y-z , puis y ;) 1-z mais ensuite pourquoi pour la dernière intégrale on trouve z, et non 1?


Calcul d'une intégrale triple sur un domaine

[Robot]

Ce que tu as écrit est illisible. On a



z va de 0 à 1, y de 0 à 1-z et x de 0 à 1-y-z.
Normal, non ?

[lagranget]

Ce que tu as écrit est illisible. On a



z va de 0 à 1, y de 0 à 1-z et x de 0 à 1-y-z.
Normal, non ?

Oui c'est ce que je me suis dit aussi, mais sur le corrigé c'est écrit z et non 1, etes vous certain?
Cordialement

[Robot]

Sûr et certain. Il peut y avoir une coquille dans le corrigé. Il y a vraiment z comme borne pour l'intégrale en dz dans ton corrigé ?

[lagranget]

Sûr et certain. Il peut y avoir une coquille dans le corrigé. Il y a vraiment z comme borne pour l'intégrale en dz dans ton corrigé ?

Oui voici le lien du corrigé, le corrigé de l'exercice est à la fin

[url]http://efreidoc.fr/L2%20-%20PL2/Maths%20du%20Réel/DE/DE_copie%20maths%20du%20reel.pdf[/url]

[Robot]

Ce n'est pas un corrigé, et je trouve par ailleurs léger que tu publies un document nominatif.

[Ben314]

Heureusement, il n'y a pas le nom du prof qui a "oublié" de corriger l'erreur de la première borne... :lol3:

[lagranget]

Ce n'est pas un corrigé, et je trouve par ailleurs léger que tu publies un document nominatif.

Oui, ce n'est pas un corrigé mais j'ai vu que l'enseignant lui a accordé les points qu'il n'a pas barré ce qu'il a écrit donc j'en déduis que c'est correct ce qu'il a écrit. Mais bon, maintenant j'ai un doute aussi pour le z.En tout cas, je tiens à te remercier.

Par ailleurs, est-ce que c'est possible au lieu de faire x en premier on fait z d'abord (dans le sens inverse), et à la fin, après les calculs on trouve le même résultat?
en faisant z, z 1-y-x , puis y, y 1-x, puis x, x;)1
et on trouve: I=;)(b=1-y-x , a=0) (b=1-x , a=0) (b= 1, a=0) 2 + 2 + 2 ;););););)

[Robot]

x,y et z jouent des rôles complètement symétriques. On peut commencer par celui qu'on veut.

[lagranget]

x,y et z jouent des rôles complètement symétriques. On peut commencer par celui qu'on veut.

D'accord, merci beaucoup

[chan79]

D'accord, merci beaucoup

Le correcteur aurait pu rayer le z et mettre 1 à la place mais les 3 points (on ne sait pas sur combien) sont sans doute justifiés vu que le calcul est commencé correctement, même s'il n'a pas abouti. Par endroit, on peut intégrer sans développer, par exemple (1-y-z)³. J'arrive à I=1/20.

[lagranget]

Le correcteur aurait pu rayer le z et mettre 1 à la place mais les 3 points (on ne sait pas sur combien) sont sans doute justifiés vu que le calcul est commencé correctement, même s'il n'a pas abouti. Par endroit, on peut intégrer sans développer, par exemple (1-y-z)³. J'arrive à I=1/20.

Je vous remercie pour votre réponse, moi aussi je suis arrivé à I=1/20 donc je pense que c'est bon