Exo de math ...

[titiou24]

Salut tout le monde !

J'ai un DM pour demain, j'ai déjà répondu à la première parti mais je n'ai pas fini je ne comprends pas la fin. Si quelqu'un avait la réponse sa serait bien ...
Voici l'énoncé :

1) Déterminer un polynome P(x) de degrès trois tel que pour toute valeur de x, réel, on ait : P(x) - P(x-1) = x²
2)En déduire une expression en fonction de n de
S = (en haut du sigma i=n) (sigma) (i=1 en bas du sigma) i²
P(x) = ax³ + bx² + cx + d

Alors moi j'ai réeussi le petit un (enfin je crois) :
P(x-1) = a(x-1)³ + b(x-1)² + c(x-1) + d
P(x-1) = a(x³-3x²+3x-1) + b(x²-2x+1) + c(x-1) + d

Px - P(x-1) = ax³ + bx² + cx + d - [a(x³-3x²+3x-1) + b(x²-2x+1) + c(x-1) + d]
P(x) - P(x-1) = a(3x²-3x+1) + b(2x-1) + c
P(x) - P(x-1) = 3ax² + (-3a+2b)x + a - b + c

et comme on veut P(x) - P(x-1) = x², on obtient le système:

3a = 1
-3a+2b = 0
a - b + c = 0

qui résolu donne : a = 1/3 ; b = 1/2 ; c = 1/6

P(x) = (1/3).x³ + (1/2)x² - (1/2)x + d

Mais alors pour la question 2 ... c'est le grand blanc !
Si quelqu'un s'y connait un peu et qui pourrait me donner la réponse ou au moins des pistes pour y arriver ... ça serait sympa ! Merci d'avance

[fonfon]

Salut,

http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=19798

tu diras merci à rene38 et à bea24

[titiou24]

Merci beaucoup ... en plus il se trouve qu'elle est en ma classe !!!
Merci en core ... @+

[anima]

Merci beaucoup ... en plus il se trouve qu'elle est en ma classe !!!
Merci en core ... @+

Le monde est petit, hein? :ptdr: