Aidez moi

par **math0889** » 28 Sep 2006, 17:47

bonjour à tous je suis en terminale S et j'ai un exercice que je n'arrive pas à faire si quelqu'un pouvait m'expliquer ca serait bien.
Voici l'énoncé
1.Ecrire 1 puissance 3, 2 puissance 3 et 3 puissance 3 comme des différences de 2 carrés.
2.Soit a appartenant à N*.Montrer qu'il existe 2 entiers naturels m et p tels que m+p=a carré ,m-p=a. En déduire a puissance 3 en fonction de m et p.
3.Montrer que le cube de tout entier non nul peut s'écrire comme une différence de 2 carrés.Concrétiser pour 7 puissance 3.
4.Démontrer que tout entier naturel impari peut s'écrire comme une différence de 2 carrés.

Pour la question 1 j'ai trouvé 1 puissance 3=2 carré -1 carré 2puissance 3= 3 carré - 1 carré 3 puissance 3= 6 carré -3 carré voila merci d'avance

par **math0889** » 28 Sep 2006, 18:16

personne ne peut m'expliquer ? svp j'ai besoin d'aide :mur:

par **c pi** » 29 Sep 2006, 05:36

Bonjour

question 1.

math0889 a écrit:j'ai trouvé 1 puissance 3=2 carré -1 carré

2²-1² = 4-1 =... et 1^3 = 1 x 1 x 1 =...

question 2.
D'après les données on a
(m+p)+(m-p) = a²+a
2m = a(a+1)
m = a(a+1)/2
m est entier quel que soit l'entier naturel non nul a
car l'un des deux facteurs a et (a+1) est pair

Un raisonnement analogue conduit à l'entier p = a(a-1)/2

Ces deux expressions de m et de p
permettent de calculer (m+p)(m-p) en fonction de a.

question 3.
Se déduit facilement des résultats précédents.

par **math0889** » 29 Sep 2006, 17:48

je te remercie beaucoup pour ton aide :we:

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