Changement de variable polaire

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Otau
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Changement de variable polaire

par Otau » 01 Déc 2015, 22:18

Bonjour je ne comprends pas pourquoi le changement de variable polaire :

Image

est à valeur dans privé de la demie-droite ... : si l angle t est dans est négatif... non ? ^_^



remullen2000
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par remullen2000 » 01 Déc 2015, 22:41

Bonjour,

Cos(t) est positif sur l intervalle que tu cites!

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Ncdk
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par Ncdk » 01 Déc 2015, 22:53

Tu as essayé de faire un dessin histoire de voir les choses ?

Je sais que pour les changements de variables c'est ce que je fais, ça pose bien les choses et du coup on voit bien parfois pourquoi il faut enlever une demi-droite, si je me souviens bien c'est pour qu'on ait un -Difféomorphisme, à confirmer.


Otau
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par Otau » 02 Déc 2015, 00:16

remullen2000 a écrit:Bonjour,

Cos(t) est positif sur l intervalle que tu cites!


Oui désolé prenons t dans le cosinus est négatif donc rcos(t) est bien négatif ... pourquoi c'est si naturel de virer la demie droite ? alors que pour moi R_ est bien dedans ...
Et du coup effectivement ça pose problème pour définir correctement le difféomorphisme

remullen2000
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par remullen2000 » 02 Déc 2015, 00:30

En fait pi est exclu de l'ensemble de définition, donc le sinus ne s annule qu a un seul moment, quand l angle vaut 0...
Mais quand m angle vaut 0, le cosinus vaut 1 et donc quand l ordonnée est nulle, l abscisse vaut t qui est strictement positif...
Donc en résumé la demi-droite R- n a pas d antécédent par ta fonction.

pianojo
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par pianojo » 02 Déc 2015, 00:34

La demi-droite ne pose pas de problème particulier. Elle est exclue car l'intervalle choisi pour l'étude est ouvert : ]-pi,pi[. Avec ]-pi, pi], la demi-droite est incluse. Il faut voir le contexte du problème pour comprendre pourquoi on a exclu le pi de l'intervalle d'étude.

mrif
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par mrif » 02 Déc 2015, 00:59

Otau a écrit:Bonjour je ne comprends pas pourquoi le changement de variable polaire :

Image

est à valeur dans privé de la demie-droite ... : si l angle t est dans est négatif... non ? ^_^

La fonction de changement de variables doit être un - difféomorphisme d'un ouvert dans un ouvert.

Le fait de prendre privé d'une demi droite n'a pas d'influence sur l'integralle car la mesure de Lebesgue d'une demi droite (et même d'une droite) dans est nulle.

Otau
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par Otau » 02 Déc 2015, 01:36

Le fait de prendre privé d'une demi droite n'a pas d'influence sur l'integralle car la mesure de Lebesgue d'une demi droite (et même d'une droite) dans est nulle.


Oui en effet mais l histoire de l image de phi que je ne saisissais pas était dérangeante...
En fait pi est exclu de l'ensemble de définition, donc le sinus ne s annule qu a un seul moment, quand l angle vaut 0...
Mais quand m angle vaut 0, le cosinus vaut 1 et donc quand l ordonnée est nulle, l abscisse vaut t qui est strictement positif...
Donc en résumé la demi-droite R- n a pas d antécédent par ta fonction.


Merci c est la réponse que je cherchais ^_^

aymanemaysae
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par aymanemaysae » 02 Déc 2015, 11:15

Pour maitriser la manipulation des changements de variables, je crois qu'il est préférable que vous ne vous arrêtiez pas à ce stade. Si vous avez le temps, veuillez consulter ce lien en plus du lien que j'ai cité ci-dessus: un changement de variables opéré à la hâte mène parfois à des ambiguïtés.
http://www.ilemaths.net/sujet-redaction-d-un-changement-de-variable-265286.html

 

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