Quelque chose de bizarre

[Plimpton]

Bonjour à tous !

Je me posais une simple question :
Euler avait dit qu'un nombre complexe z pouvait s'écrire :

z=m.e^(i.T)

Avec m le module de z, et T son argument.
Du coup, on en déduit que e^(i.Pi)=-1
Sauf qu'on a aussi e^(i.3Pi)=-1 puisque l'angle T est modulo 2Pi

Donc e^(i.Pi)=e^(i.3Pi)
J'ai vu en cours que d'après les règles des exponentielles, e^a=e^b <=> a=b
Or, i.Pi n'est pas égal à i.3Pi

Donc ma question est de savoir où est l'erreur. Est-ce que la règle e^a=e^b <=> a=b n'est pas valable pour les nombres complexes ?

[Monsieur23]

Aloha,

Est-ce que la règle e^a=e^b a=b n'est pas valable pour les nombres complexes ?

Exactement

[Sylviel]

en d'autres termes exponentielle n'est pas une bijection du plan complexe :zen:
et il n'existe pas de logarithme complexe. (Ou plutôt il faut faire attention quand on en parle).

[mathelot]

statiquement , nous avons




localement,


La forme différentielle est fermée. Elle devient exacte (différentielle d'une vraie fonction de deux variables) sur un ouvert étoilé de comme par exemple




où est un chemin de classe C1 de z0=1 à z.