Question de probabilité..

[yuzii]

Bonjour, je dispose d'un tableau qui me dit combien de fois apparaît une certaine valeur (qu'on nomme X), par exemple :

10 apparaît 1 fois
11 apparaît 3 fois
12 apparaît 9 fois
13 apparaît 10 fois
14 apparaît 11 fois
15 apparaît 10 fois
16 apparaît 16 fois
17 apparaît 9 fois
18 apparaît 2 fois

X prend aléatoirement l'une de ses valeurs en suivant la probabilité (X a 1 chance sur 71 de prendre la valeur 10, 3 chances sur 71 de prendre la valeur 11, etc...)

Ma question est simple à comprendre mais je ne trouve pas la résolution :
A prend une valeur de X (aléatoirement et suivant les proportionnalités du tableau)
B prend une valeur de X (aléatoirement et suivant les proportionnalités du tableau)
-> Quelle est la probabilité que A>B ?

Cette question n'est pas issue d'un exercice ou autre, elle fait parti de mes recherches personnelles.. Merci de m'aider :lol3:

[beagle]

Comme tu tires dans la mème distribution,
ben c'est 1/2, c'est symétrique.

maintenant si A sup B,un jour où tout va mal,
ben moi dans ce cas là je dis B on va l'appeler A et A on va l'appeler B parce que au début je me suis trompé d'attribution.

[beagle]

Mais non beagle, oui c'est symétrique , les 2 probas de sup sont égales mais somme des probas ne fait pas1,
car proba que A=B est à enlever.

[yuzii]

Je me disais aussi ^^

Je me suis dis :
tu prend la valeur médiane/moyenne de A (je ne sais plus laquelle c'est :O), et pour B tu enlève cette valeur. Mais je crois que mon raisonnement ne tiens pas debout. Je suis perdu ^^

[yuzii]

Probabilité que A>B :

On tire une valeur X suivant le tableau des probabilités pour A.
Ensuite on enlève X dans le tableau donc les probabilités pour B changent (car A différent de B).
Et ensuite quelle est la proba que A>B ?

Il y a donc une résolution en 3 étapes non ?
-> Valeur moyenne de A
-> Valeur moyenne de B
-> Proba A>B

Je me trompe peut être..

[beagle]

ah c'est comme un tirage de boules sans remise alors.
Voilà qui en effet rend l'affaire asymétrique,
en plus de l'asymétrie des valeurs, plus de valeurs fortes.

Je ne vois pas bien quoi tirer des moyennes respectives comme tu le proposes.
Mais également je n'ai pas le temps de jouer à ton exo.
Donc j'irai voir ça si du temps.

[beagle]

avec si peu de valeurs, en force brute cela se fait facilement:
pour les 9 valeurs tu calcules tes probas

exemple A tombe sur 16
j'avais 16/71 de tomber sur 16, et A sera supérieur à B dans
(1+3+9+10+11+10)/(71-16)

[yuzii]

Ok merci je vais le faire comme ça j'ai pas trop de valeurs ;)

[beagle]

Ok merci je vais le faire comme ça j'ai pas trop de valeurs

ok, dis-nous si on s'éloigne vraiment beaucoup de 1/2 quand mème!

[zygomatique]

salut

il y a trois issues ::

A < B
A = B
A > B

P(A = B) se calcule aisément ...

les deux autres sont égales par symétrie ....

[beagle]

salut

il y a trois issues ::

A B

P(A = B) se calcule aisément ...

les deux autres sont égales par symétrie ....

oui, mais ça c'était avant!

On était dans des probas indépendantes et on tirait la mème variable, donc symétrie , OK,
c'est ce que l'on croyait,

Maintenant on est dans des probas conditionnelles car tirage de B sans remise de A, et on enlève toutes "les boules" valeur de A.il n' y a plus d'égalité.L'asymétrie de la distribution entraine A vers le plus probable, et chasse donc B de ce plus probable ...