Tle S : DM Suites

[Kakistos]

Voilà, je coince pour cet exo :

Suites arithmético-géométriques

Soient a et b deux réels.
Soit le suite (un) définie par : la donnée u0 et pour tout n appartenant à lN, u(n+1)=a*un+b

1/ Etudier la nature de la suite (un), dans les cas paticuliers a=0 et a=1.

2/ On suppose que a n'est pas égal à 0 et 1, montrer que la suite (un) est constante ssi u0 = b/(1-a).

3/ On suppose que a n'est pas égal à 0 ou 1 et u0 pas égal à b/(1-a)
Soit alpha appartenant à lR, et soit la suite (vn) définie par : pour tout n appartenant à lN, vn = un - "alpha"

a) Montrer que pour tout n appartenant à lN, v(n+1) = a*vn + "alpha"*(a-1) + b
En déduire une valeur de "alpha" telle que (vn) est une suite géométrique.

b) A l'aide du résultat a), déterminer une expression de un en fonction de n, a, b et u0.

c) Etudier, en fonction de a, le comportement de la suite (un) quand tend vers "+ l'infini".

4/ Soit la suite (un) définie par : la donnée de u0 et pour tout n appartenant à lN, u(n+1) = (1/3)*un + 1
Etudier le comportement de la suite (un) quand n tend vers "+ l'infini".



Voilà, je sais que c'est long mais si vous pouviez au moins de donner des pistes, ça serait gentil, merci... :help:

[Imod]

Et si tu nous disais ce que tu as déjà fait ?

Imod

[Kakistos]

Je pense que la suite est arithmétique si a = 0 ou 1, mais je ne comprend pas comprend procéder pour la 2).
Il faudrait faire u(n+1)-un pour trouver 0 afin que la suite soit constante, mais comment le montrer avec u0=b/(1-a)... ?

[Imod]

Que signifie : suite constante ?

Imod

[Kakistos]

C'est bon j'ai réussi à avancer, mais à la question 3)a), je trouve v(n+1)=u(n+1)-'alpha' et pour trouver la valeur comment puis-je faire ? Sous la forme un=u0*q^n, 'alpha' correspond à quoi ?
Ensuite pour la b) ça devrait donner quelquechose comme Un=Uo*b^n, mais où serait le a ?

Et aussi, "le comportement" de la suite, c'est comme la monotonie d'une fonction ?

Voilà, merci.

[Imod]

Pour le 3°)a suis la consigne que l'on te donne , poursuis ton calcul .

Imod

[Kakistos]

Je pense que 'alpha'=b/(1-a)
Mais je ne vois pas comment trouver l'expression de Un en fonction de n, a, b, et u0.

Et ensuite pour étudier le comportement, ça signifie que je dois montrer que la suite est croissante ou décroissante ? En faisant u(n+1)-un ?

[kentin59]

question 2 recurence trés simple

1/ tu prouve que u1=u0:

u1=aU0+b=ab/(1-a)+b=b/(1-a)


tu suppose a un rang n+1 que un+1=un=b/(1-a)
2/heredité

u(n+2)=au(n+1)+b
or u(n+1)=b/(1-a)
et donc u(n+2)=b/(1-a)

tu conclu avc le theo de recurence double est voila

[kentin59]

[quote="Kakistos"]Je pense que 'alpha'=b/(1-a)
QUOTE]
tout a fait

[kentin59]

Je pense que 'alpha'=b/(1-a)

tout a fait

[Kakistos]

Oui la 2 j'avais réussi, mais c'est pour la 3 que je n'arrive pas à exprimer Un, puis à étudier le comportement de la suite... :triste:

[Kakistos]

SVP qqun a une idée ?