ArtyB a écrit:Bonsoir,
Un petit exercice pour démontrer la formule de Plouffe qui me pose quelques problèmes, notamment la question 1, comment passer de l'un à l'autre ? Des pistes ?
On utilisera, dans ce qui suit, le résultat suivant : la série de fonctions où, pour tout entier naturel n, est la fonction qui, à tout réel x de ]-1;1[, associe , converge normalement sur tout intervalle
2. Montrer que, pour tout réel x 2, la décomposition en éléments simples de peut sécrire sous la forme:
où a, b, c sont des réels que lon déterminera, le plus simplement possible, en évitant des calculs
lourds et compliqués.
3. En déduire la formule obtenue par le mathématicien canadien Simon Plouffe en 95 :
NB : Cette formule permet dobtenir pour lécriture du nombre pi en base 16 le n-ième chiffre après la virgule.
Pythales a écrit:Pour on trouve
Skullkid a écrit:Ce qui n'est pas gênant puisque personne n'a dit que le n-ième chiffre de pi en base 16 était égal au facteur de 1/16^n dans le terme général de la série (qui n'a d'ailleurs aucune raison d'être entier). L'extraction de ce chiffre requiert du travail supplémentaire sur la formule.
Doraki a écrit:@Pythales
Oui mais en base 7, pi = 3 + 0.7 /7 + 1.96 / 7² + 0.343 / 7^3 + ... et pourtant 0.7 n'est pas le premier chiffre de pi après la virgule en base 7
D'ailleurs tu peux écrire pi = a + b/7 + c/7² + d/7^3 + e/7^4 + ... avec tout ce que tu veux pour a,b,c,d,e tant que tu fasses converger la série proprement plus tard.
Pour que ce soit les chiffres de pi en base 7 il faut que les coefficients soient DES ENTIERS ENTRE 0 ET 6.
Les coeffs dans la formule de plouffe ne sont pas des entiers entre 0 et 15 donc ce ne sont pas les chiffres de pi en base 16.
so213 a écrit:Bonjour à tous, j'ai une petite question qui pourrait paraître assez simple mais où je bloque :triste:
V(n) = V(0) x q^n
V(n) = (1/2) x (1/2)^n
V(n) = (1/4)^n+1 car j'ai fait (1/2)^1 * (1/2)^n Cependant je sais que mon résultat est faux et que la bonne réponde est (1/2)^n+1 Mais je ne comprend pas pourquoi :hum:
Merci d'avoir lu
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