Exercice ensembles

par **N.L** » 29 Nov 2015, 11:50

Bonjour , je suis en première année de fac et je bloque sur un exercice de Maths-infos , dont voici lénoncé :

Soient A, B et X trois parties dun ensemble E. Démontrer les équivalences suivantes:

X = (A

X);)(B

C(E) X)

;) B

X

A ou C(E)X = complémentaire de X dans E .

J'ai donc supposé la première partie de léquivalence pour montrer : B

X

A

J'ai donc pris une variable x appartenant à B , j'en ai donc déduis que x appartenait donc ou à X ou à C(E)X .
A mon avis il va falloir montrer par l'absurde que x ne peut pas appartenir a C(E)X , mais je bloque .

Pouvez vous m'aider s'il vous plait .

Merci , N.L

par **N.L** » 29 Nov 2015, 12:10

ah donc c'est bien un raisonnement par l'absurde , car on a b=X , donc B est une partie de X .
C'est bien cela ?

Et merci pour votre réponse .

par **Robot** » 29 Nov 2015, 12:17

P'tipito a écrit:T'as jamais écrit 2={2;3} par exemple :marteau:

Ben non, puisque

. :lol3:

par **N.L** » 29 Nov 2015, 12:22

ok , je vois .

Jespère ne pas dire de bêtise mais si X n'est pas inclus dans A du coup A ;) X = ;)

par **N.L** » 29 Nov 2015, 12:26

Merci pour cette explication , je comprends mieux cette notion d'inclusion du coup ^^

par **N.L** » 29 Nov 2015, 12:37

Une petite question
si B ;) X ;) A :
alors ( A ;) X) = A ?

par **N.L** » 29 Nov 2015, 12:46

oh oui , j'ai pas réfléchis sur le coup ...
B;)C(E)X =B ;) A ? Cela parait étrange ...

par **N.L** » 29 Nov 2015, 12:57

ah OK , du coup ( B inter C(E)X) = ;)
Donc comme X inclus dans l'union , alors on à montré que X=(A inter X) union ( B inter C(E)X )

par **biss** » 29 Nov 2015, 12:58

Je viens de remarquer que pourquoi forcément

?
Supposons

Alors

et comme

alors

Donc

par **N.L** » 29 Nov 2015, 13:01

non biss , sij'ai bien compris A ;) X = A si A ;) X

par **N.L** » 29 Nov 2015, 13:02

Merci P'tipito ^^

par **N.L** » 29 Nov 2015, 13:04

Je vais essayer de me débrouiller pour le suivant , si jamais je bloque je te dis ce que j'ai fait et on en parle , merci de ton aide encore une fois ^^

Le suivant est :

(A ;) X);)(B ;) C(E) X) = ;) ;);) B ;) X ;) C(E )A

par **N.L** » 29 Nov 2015, 13:05

C'est quoi comme exos , tu es en quelle filière ?

par **biss** » 29 Nov 2015, 13:06

N.L a écrit:non biss , sij'ai bien compris A X = A si A X

Ah non je viens de voir mon erreur

par **N.L** » 29 Nov 2015, 13:26

ah en effet je ne connait pas ^^

par **N.L** » 29 Nov 2015, 13:29

j'ai pas très bien compris pourquoi il y a une contradiction ?

par **N.L** » 29 Nov 2015, 13:35

Oui en effet =)

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