Nouveau Théoreme de Pythagore avec nombres rationnels

[attantion2000]

Bonjour, j'ai réalisé un nouveau théorème de Pythagore. Mais, celui ci un petit défaut, il ne marche qu'avec les nombres rationnels. Le voici :

Dans un triangle ABC rectangle en B, avec comme mesure des nombres rationnels ,on a :


CB = (AC+AB)/2

AB = ((ACx2)-CB)/2

AC = (CBx2)-AB

Bug trouvé, en cours de résolution.

Ceci n'est pas officiel .

En cas de problème ou de solution, merci de me prévenir.

J'espère que cela pourra vous aider.

[Monsieur23]

Aloha,

Ça a l'air faux … tu as une démonstration ?

[beagle]

avec 20 , 21 et 29 cela ne semble pas marcher

[Monsieur23]

Ouais, avec 5 12 13 non plus.

En fait, ça n'a l'air de marcher que pour 3 4 5.

[MABYA]

On veut bien mais on en voit pas pourquoi
Il faut démontrer

[beagle]

"On veut bien "
toi peut-ètre ...
avec Monsieur23 on ne voulait pas ...

[Lostounet]

Salut,
C'est bien d'avoir eu l'idée! Bravo

Mais malheureusement cela ne marche que dans certains cas. La troisième équation c'est en fait la même que la première. Elle n'apporte donc pas une nouvelle information par rapport à celle-ci.

Ces conditions ne sont respectées que pour les nombres entiers de la forme:
3n;4n et 5n

Donc comme il y a des entiers pour lesquels ceci n'est pas valable et qui vérifient pythagore, on en déduit que ces relations ne suffisent pas...

Maintenant, pour quels rationnels pythagoriciens ceci est-il valable? Je vais y réfléchir.

[lulu math discovering]

Je te rejoins lostounet ! C'est cool de voir un intérêt spontané des maths aujourd'hui !

[attantion2000]

Aloha,

Ça a l'air faux … tu as une démonstration ?

Oui j'ai trouvé un bug avec 13 5 12 mais je suis en train de chercher une solution.

Sinon sa marche avec 5 4 3

Merci de m'avoir avertis quand même .

[attantion2000]

Ouais, avec 5 12 13 non plus.

En fait, ça n'a l'air de marcher que pour 3 4 5.

C'est normal, le n'ai testé avec 5 4 3

Ca me fait chaud au cœur de voir des gents qui m'aide un peu merci !

[attantion2000]

Merci .

[attantion2000]

Salut,
C'est bien d'avoir eu l'idée! Bravo

Mais malheureusement cela ne marche que dans certains cas. La troisième équation c'est en fait la même que la première. Elle n'apporte donc pas une nouvelle information par rapport à celle-ci.

Ces conditions ne sont respectées que pour les nombres entiers de la forme:
3n;4n et 5n

Donc comme il y a des entiers pour lesquels ceci n'est pas valable et qui vérifient pythagore, on en déduit que ces relations ne suffisent pas...

Maintenant, pour quels rationnels pythagoriciens ceci est-il valable? Je vais y réfléchir.

Merci .

[Lostounet]

C'est normal, le n'ai testé avec 5 4 3

Ca me fait chaud au cœur de voir des gents qui m'aide un peu merci !

Ne sous estime pas tes 2 équations !
Si ABC est rectangle en B, tu as (3; 4; 5) qui va marcher mais aussi (6; 8 ; 10)
(9; 12; 15) ... ! Et tous les triplets de la forme (3n; 4n; 5n). Par exemple:

(AB; BC; AC) = (3; 4; 5)
ou bien (6; 8; 10)
ou bien (9; 12; 15) !


(AC + AB)/2 = (15 + 9)/2 = 12 = BC
(ACx2 - CB)/2 = (30 - 12)/2 = 9 = AB

[MABYA]

Intéressant mais étant donné que tes relations sont vérifiée pour les côtés de valeurs 3n,4n,5n peut-on dire qu la réciproque est vraie ?
A savoir que si dans un triangle il existe ces relations entre les côtés ce triangle est rectangle ?
Une démonstration serait intéressante.

[Lostounet]

Intéressant mais étant donné que tes relations sont vérifiée pour les côtés de valeurs 3n,4n,5n peut-on dire qu la réciproque est vraie ?
A savoir que si dans un triangle il existe ces relations entre les côtés ce triangle est rectangle ?
Une démonstration serait intéressante.

Oui !

Et ce qui serait encore plus intéressant: une preuve géométrique ! (sans utiliser Pythagore directement)

[ajenete]

C'est pas possible pour moi! etui samsung galaxy A8 discount etui gel galaxy A8

[lulu math discovering]

J'ai hate de voir la démonstration. :we:
Mais ne comptez pas sur moi, je suis nul avec les triplets pythagoriciens ! :ptdr:

[Lostounet]

J'ai hate de voir la démonstration. :we:

Euh je crois qu'elle tient en 2 lignes :ptdr:
(3n)^2 + (4n)^2 = ... = :p
Bien entendu il faut avoir résolu le système pour trouver les 3n 4n 5n mais sinon je ne vois pas ce qu'il faut prouver?

[lulu math discovering]

Oui... Mais je m'intéressais d'avantage à la forme de TOUS les triplets qui marchent, pas seulement (3n, 4n, 5n).

[Lostounet]

Qui marchent où?
Tu veux dire qui respectent les deux conditions?
Il y en a pas d'autres.