Suites

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Bonjour j’aimerais de l’aide pour commencer cet exercice:

Dans un carré de coté 1 on construit n triangle rectangle isocele de coté 1
Egalement ; puis dans le carré de côté 1/2 ; et ainsi de suite ,indéfiniment.

Probleme : quelle proportion de l’aire d carré initiale représente la somme des aires de cette infinité de triangles ?

1.On note a1,l’air e du premier triangle,a2 l’aire d second, etc
Quelle est la nature de la suite (an) ?

2.En déduire l’expression de an en fonction de n.

3 montrer que a1+a2+…..+an=2/3(1-(1/4)^n)

4.conclure


Ce que j’ai essyayé de faire

1.la suite an est de nature géométrique de raison=2.
A1=1*1/2=0.5 (base*hauteur /2)
A2=0.5*0.5/2=0.125
2. an=a1*a^n-1

[nodjim]

La suite an est bien géométrique, mais pas de raison 2, la raison est évidemment inférieure à 1. a2 est le quart de a1 si je ne m'abuse.

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donc la suite est geometrique de raison 1/4.

[remullen2000]

Bonjour,

1)La raison n'est pas 2... a1=1/2 et a2=1/8 donc la raison "q" est..............?

2) donc

[siger]

Bonsoir

les cotes des carrés sont respectivement
1, 1/2= 1*(1/2), 1/4 = (1/2)*(1/2), 1/8 = (1/2)*(1/4), ...., (1/2)^n
par suite les aires sont
A1 = (1/2) 1²
A2 = (1/2)*(1/2)² = (1/2)*(1/4)
A3 = (1/2)*(1/4)² = (1/2)*(1/4)²
..
An = (1/2)*((1/2)^n)²= (1/2)*(1/2²)^n= (1/2)*(1/4)^n
.......

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an=a1*1/4
donc an=1/2*1/4^n-1