Bonjour,
Je suis entrain de lire le livre sur la topologie algébrique d'Hatcher et il y a quelque chose que j'ai de la difficulté à saisir. Dans le chapitre 0, Hatcher explique que la fermeture d'une cellule d'un CW complexe n'est pas nécessairement un sous complexe. Son contre-exemple est le suivant : Prenons le cercle de dimension 1 , avec sa structure cellulaire minimale (une cellule de dimension 0 qui est un point et une cellule de dimension 1 qui est le cercle sans ce point) et ajoutons une cellule de dimension 2 dont l'image est un sous-arc non trivial de . Alors, la fermeture de cette cellule de dimension 2 n'est pas un sous complexe, car elle ne contient qu'une partie de la cellule de dimension 1.
Je ne comprends pas très bien comment cette construction donne un CW complexe, car pour être un CW complexe, il faut que la fermeture de n'importe quelle cellule soit contenue dans l'union d'un nombre fini de cellules. Pourtant, il me semble que la cellule de dimension 2 ne respecte pas cette condition. Quelqu'un pourrait-il avoir l'amabilité de m'expliquer pourquoi j'ai tort?
Merci d'avance,
David