Blocage valeurs absolue

[davidtj]

Bonjour, j'aimerai savoir quelque petits trucs à propos de mon devoir maison à rendre dans 2 semaine.
Je vous présente le sujet
On considère la fonction définie par f(x)= /-x²-2x+3/-/1-x/ sur l'intervalle [-5;2]

1) Écrire f sans barre de valeur absolue.


Donc f(x) = (-x²-2x+3)-(1-x) si -x²-2x+3-1+x > ou égale à 0
= -x²-2x+3-1+x
= -x²-x+2
ou f(x)= -(-x²-2x+3-1)-(-(1-x)) si x²+2x-3+1-x < ou égale à 0
= x²+2x-3+1-x
=x²+x-2
Est-ce bon s'il vous plait???

2) Étudier les variations de la fonction f et en dresser le tableau

Ici je sais qu'il faut que je calcule les racines de la fonctions avec DELTA= b²-4ac et x1 et x2 sauf que je sais pas comment placer tout cela dans un tableau ... En étudiant la fonction je peux dire que sa fait une bosse ou il y a des valeur négative puis positive puis négative.
J'ai fait ceci

-x²-2x+3=0 Donc c'est une équation où l'on peux trouver les racines grâce à Delta= b²-4ac
=(-2)²-4*(-1)*3
= 4+4*3
= 16 comme delta est plus grand que 0 alors
X1= (-b²-racine de delta)/2 X2 = (-b²+ racine de delta)/2
=(-(-2)²-4)/2 =8/-2 = -4
= (4-4)/2 = 0

Donc l'équation a deux solution tel que 0 et 4
Pareille avec les autres termes
1-x où delta = 1 donc deux solution ou X1 et X2= 0 (c'est bizzard j'ai un doute)

x²+2x-3 où delta = 16 et X1= -3 avec X2 = 1 (signe de a sauf entre ces racines donc cela fait une courbe creuse avec des valeurs positive négative puis positive)

Puis -1+x pareille que 1-x

-x²-x+2 où DELTA = 9 X1= 1 et X2= -2

x²+x-2 où DELTA= 9 X1= -2 et X2= 1

3) Tracer la représentation graphique de la fonction f

Sa j'en n'est aucune idée mais je vais essayer de regarder sur internet et si vous pouvez m'aider

4) Résoudre l'inéquation f(x) < ou égale à -x+1

Je sais qu'il faut passer des termes dans un autre en prenant un point quelconque.

Merci de bien vouloir prendre un peux de votre temps si possible pour m'aider car j'aimerai vraiment comprendre vue que j'en aurais tout au long de cette année des valeurs absolue et du second degrès

[pianojo]

1) Si j'ai bien compris, il y a 2 valeurs absolues : tu dois donc discuter en fonction des signes des 2 expressions.
2) valeurs négative,positive,négative, c'est tout à fait normal pour un polynôme du second degré avec un terme en X² négatif.
3) -X²-X+2 = -(X-1/2)² + 3/4 = - ( (X-1/2)² - 3/4 ).
Si tu ignores le - avant la parenthèse, c'est une parabole toute simple: le 1/2 correspond à une translation horizontale en X=1/2 et le 3/4 correspond à une translation vers le haut. Avec le -, tu inverses juste l'axe des Y (effet miroir). Donc si tu sais tracer le graphe de y=x², tu sais tracer ton graphe.

[pianojo]

4) f(x) correspond à plusieurs polynômes du 2nd degré suivant la discussion du 1). En soustrayant -x+1, tu obtiens d'autres polynômes du 2nd degré. Tu refais le même raisonnement : factorisation puis étude des signes pour chaque intervalle. Cela te donne les résultats de ton inéquation pour chaque intervalle. Bonne chance.