Boite et lancé de fêves, valeur approchée de pi

[lulu math discovering]

C'est que nous avons un pro en probas ! :lol3:

Je rigole bien sûr, mais c'est vrai que pour un élève de 5°, il est très réaliste et se rend bien compte des différences entre le monde mathématique parfait et probabiliste, et le monde physique inexact et imparfait (et vlan les physiciens :zen: ).

J'aimerais ajouter que l'expérience est assez trompeuse car cela suppose le tireur vise partout sur le carton, alors qu'en vérité il vise le cercle, ce qui fausse les mesures.

Je vous conseille cette courte vidéo pour les anglophones, où l'expérience est tentée pour de vrai et où ils trouvent des parades à ce genre de problèmes.

[pianojo]

Si on vise le centre, il faut réduire le carré, pour augmenter l'erreur (l'aléatoire) ...

Il faut aussi penser que les tirages aléatoires ne sont pas toujours bien répartis. C'est typiquement le cas ou le tirage est faussé, comme pour l'aimant avec une pièce en acier, ou pour un dé pipé (un peu trop lourd ou collant d'un côté, par exemple). Cela dépasse peut-être un peu le programme de 5e, mais un peu de vulgarisation avec du vocabulaire simple et aucune formule ne peut être que bénéfique pour la culture générale de futurs scientifiques.

Essayez de trouver d'autres moyens de truquer des jeux de hasard (pas pour escroquer vos amis), ou d'inventer de nouveaux trucs pour des tours de magie, afin d'épater vos copains. C'est un excellent moyen pour stimuler vos neurones et réussir plus tard.

[beagle]

Depuis le début on peut penser que ctte façon de faire conduit à surcoter pi.

En effet, il est assez curieux d'utiliser une méthode qui sert également par ailleurs d'expérience pour apréhender la distribution gaussienne.
On prend une grande quantité de pièces ou autres objets, on les lache d'une certaine hauteur,
et on regarde la distribution = la dispersion au sol.
Et bien beaucoup de pièces au centre, et plus on s'éloigne moins il a de pièces.

C'est idem, il traine un exo sur le forum lycée où l'on demande des probas en utilisant des flèches visant une cible.Comme si il pouvait y avoir équiprobabilité selon toutes les unités de surface.Absurde, saut très mauvais tireur et beaucoup de flèches n'atteignent la cible.Sinon comment les flèches auraient une proba identique sur toute la cible, mais juste la cible???

Bref la vidéo de Lulu est très parlante, très intéressante.
On voit bien la surcote du début, 3,47, qui va en diminuant le deuxième jour,
mais il faut attendre l'excellente expérience finale pour réussir à éliminer ce biais.

[pianojo]

Entièrement d'accord, mais c'est un peu compliqué pour un élève de 5e qui ne connait pas les gaussiennes (courbes ou surfaces en cloche). :mur: Pour résumer ce que tu as dit, avec du vocabulaire accessible pour eux :

- si on vise le carré sans privilégier de région, les pièces sont en général bien réparties sur toute la surface du carré, et on a une bonne approximation de pi.
- si on essaye de viser précisement le centre, les pièces sont en général moins bien réparties : plus, près du centre, peu à l'extérieur (une répartition suivant une courbe en cloche, plus ou moins applatie suivant les talents du lanceur); on a alors une très mauvaise approximation de pi avec un bon lanceur. Il faut espérer que les élèves ne savent pas bien viser :marteau:

:ptdr:

[Chamomilla]

Entièrement d'accord, mais c'est un peu compliqué pour un élève de 5e qui ne connait pas les gaussiennes (courbes ou surfaces en cloche). :mur: Pour résumer ce que tu as dit, avec du vocabulaire accessible pour eux :

- si on vise le carré sans privilégier de région, les pièces sont en général bien réparties sur toute la surface du carré, et on a une bonne approximation de pi.
- si on essaye de viser précisement le centre, les pièces sont en général moins bien réparties : plus, près du centre, peu à l'extérieur (une répartition suivant une courbe en cloche, plus ou moins applatie suivant les talents du lanceur); on a alors une très mauvaise approximation de pi avec un bon lanceur. Il faut espérer que les élèves ne savent pas bien viser :marteau:

:ptdr:

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J'ai jeté les pièces en étant debout à 30 centimètres de la boite, j'avais mis les pièces dans un récipient, sans viser aucun point, de la hauteur de mon bras pendant le long de mon corps, et finalement, j'obtiens 81%, ce qui finalement, n'est pas si loin de 78.5% (3.14/4) mais effectivement supérieur

[lulu math discovering]

En effet, à la fin de la vidéo que je vous ai proposé, ils décident de tracer sur leur carton plusieurs carrés avec chacun un cercle et de retourner le carton pour ne pas viser de zone en particulier.

Après, on pourrait croire que l'erreur persiste puisqu'ils visent le milieu du carton, mais non puisqu'ils font une moyenne avec tous les cercles.