pianojo a écrit:Matt, ma réponse était un peu trop brève, et je m'excuse si je n'ai pas été clair, mais je n'ai pas dit que |cos(t)|= cos(t) ou que |cos(t/2)|=cos(t/2), juste que le signe était incorrect à la fin de la dernière ligne de la page manuscrite. Si tu as une égalité, tu peux toujours appliquer la même fonction des deux côté, et l'égalité reste vraie sur le domaine de définition. Tu peux t'en convaincre en regardant les signes des deux côtés pour chaque quadrant. Crois-moi, j'ai beau avoir passé mon diplôme d'ingénieur il y a plus de 20 ans, j'en fais toujours régulièrement, et je fais rarement des erreurs sur les valeurs absolues.
Matt_01 a écrit:J'suis pas trop d'accord là dessus.
D'une part (et c'est mon argument majeur), je pense que l'exercice en question était "montrer que f 2pi périodique".
D'autre part, certes pour les fonctions continues on peut déterminer la plus petite période, mais dans le cas général, si une fonction non continue est 1 périodique et pi périodique, il n'y a aucune raison de faire primer la 1 périodicité, sachant que ces deux périodicités sont alors en quelque sorte "indépendantes" (j'ai pas cherché à savoir s'il en existe réellement de telles sortes qui ne soient pas constantes, mais je pense).
SLA a écrit:Salut,
Un élément de réponse à cette question. Soit f une fonction de R dans R.
On considère alors , on vérifie aisément que G est un sous-groupe additif de R. On sait alors que G est soit monogène ( avec ), soit dense dans R.
Si tu as une fonction qui est à la fois 1-périodique et pi-périodique (de manière générale si une période n'est pas un multiple entier de l'autre) alors G est dense. Si tu supposes de plus que f est continue, alors elle constante.
Donc quand on prends une fonction continue et périodique non triviale, on dit qu'un élément de G est une période de f, et on désigne par LA période de f, le générateur positif de G.
Cordialement
EDIT: et dire que f est T-périodique c'est exactement dire que T est UNE période de f.
Matt_01 a écrit:C'est précisement pour ca que j'ai dit "certes pour les fonctions continues" (et en fait j'en ai parlé avant, un seul point de continuité permet de conclure "2 périodes sans multiple commun" => "f constante").
vovic a écrit:Pour la suite de l'exercice veuillez s'il vous plait m'aiguiller dans les demarches
[...]
soit il suffit de dire que si f est paire alors les fonctions t-->f(t)cos(nt) sont paires et les fonctions t-->f(t)sin(nt) sont impaires on a donc bn=0 pour tout n
Matt_01 a écrit:Oui mais on peut parler de "période la plus petite possible" seulement dans le cadre des fonctions continues (à vrai dire l'hypothèse peut sûrement être beaucoup plus générale, genre un point de continuité suffit).
Une question du type : "Trouver la période de cette fonction" est pour moi incorrecte, et donc quoi qu'il arrive, trouver la plus petite est censé être indiqué dans la question.
Black Jack a écrit:C'est peut être "incorrect" pour un matheux mais pas du tout pour un Physicien.
Le fameux f = 1/T tant utilisé en physique n'est utilisable que si T est est la plus petite valeur strictement positive ...
La période d'un signal 50 Hz est 20 ms et rien d'autre. Pas question de prendre T = 10 s pour ce sigal bien que ce soit UNE période possible et dire que sa fréquence est f = 1/T = 1/10 = 0,1 Hz.
Black Jack a écrit:Pour un Physicien, une signal f(t) = constante n'est pas périodique ... puisqu'il n'existe pas de plus petite valeur strictement positive de T telle que f(t) = f(t + T) alors qu'un matheux ne voit les choses ainsi.
vovic a écrit:SLA s'il te plait tu pourras me repondre a la question ou est la faute? dans le fichier joint
pianojo a écrit:Pas mal. Juste un petit détail : plutôt que de séparer l'intégrale en somme de 2 intégrales, garde une seule intégrale partout. C'est une bonne habitude à prendre, pour des histoires d'existence d'intégrale (l'intégrale d'une somme peut être définie alors que l'intégrale de chaque membre ne l'est pas. Ce n'est pas le cas ici, mais il faudrait le justifier).
Sinon, c'est bien, le résultat me parait juste . Si c'est un devoir, soigne l'orthographe : "calculs" ne prend pas de "e" ici (quand il y a un "e", c'est le verbe, pas le nom).
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