Exercice plan incliné

[SilveryNight]

Bonjour,

J'ai un exo à faire en physique, je suis à l'université et un peu nulle dans cette matière...

[img][img]http://image.noelshack.com/minis/2015/47/1448000562-dsc-0252.png[/img][/IMG]
[img][img]http://image.noelshack.com/minis/2015/47/1448000566-dsc-0253.png[/img][/IMG]

Je ne sais absolument pas comment faire, merci d'avance pour votre aide. :happy2:

[Black Jack]

Ex 2 :

a)

W(poids) = mgh = 60 * 10 * 20 = 6000 J

*****
b)

Les forces agissant sur la skieuse sont : son poids et la réaction du plan incliné.

Hors frottement, la réaction du plan incliné est normale au sol.

Par projection sur un axe Ox de direction de la ligne de plus grande pente dirigé vers le bas, on a (O à la position de la skieuse en t = 0) :

Résultante des forces sur la skieuse suivant la ligne de plus grande pente de la piste: F = mg.sin(alpha)

mg.sin(alpha) = m.dv/dt

dv/dt = g.sin(alpha)

v(t) = g.sin(alpha)*t + Vo

Ici, Vo = 0 --> v(t) = g.sin(alpha)*t

dx/dt = g.sin(alpha)*t

x(t) = g.sin(alpha)*t²/2 + xo

Et ici xo = 0 (avec le repère choisi)

x(t) = g.sin(alpha)*t²/2

en bas de la pente, x = h/sin(alpha) -->

h/sin(alpha) = g.sin(alpha)*t1²/2 (avec t1 la durée de la descente)

t1² = 2h/(g.sin²(alpha))

t1 = [RacineCarrée(2h/g)]/sin(alpha)

v(t1) = g.sin(alpha)*t1

v(t1) = g.sin(alpha)*[RacineCarrée(2h/g)]/sin(alpha)

v(t1) = RacineCarrée(2hg), c'est la vitesse de la skieuse en bas de la pente.

v(t1) = RacineCarrée(2*20*10) = 20 m/s
*****
c)

E cinétique de la skieuse au départ : Ec1 = 0
E potentielle de pesanteur au départ de la skieuse : Ep1 = mgh (en prenant le niveau bas de la pente comme référence pour les Epp nulles)
--> Em = Ec1 + Ep1 = 0 + mgh = mgh

E cinétique de la skieuse au bas de la pente : Ec2 = 1/2.m.v² (avec v la vitesse de la skieuse en bas de la pente)
E potentielle de pesanteur de la skieuse au bas de la pente : Ep2 = 0
--> Em = Ec2 + Ep2 = 1/2.m.v²

Et comme il n'y a pas de frottement, il y a conservation de l'énergie mécanique en cours de mouvement -->
1/2.m.V² = mgh

v² = 2gh
v = RacineCarrée(2hg), c'est la vitesse de la skieuse en bas de la pente.

v = RacineCarrée(2*20*10) = 20 m/s
*****

:zen:

[Black Jack]

W force de frottement = - |f| * h/sin(alpha)

Avec |f| le module de la force de frottement (|f| = mu * P * cos(alpha))

mu étant le coefficient de frottement dynamique neige-ski

Ceci en négligeant (à tort) les frottements aérodynamiques de la skieuse dans l'air (qui sont eux proportionnelx au carré de la vitesse instantanée)

*****
La vitesse de la skieuse au bas de la pente sera évidemment plus petite avec frottement que sans frottement
*****
En bas de la pente :

1/2 mv² = mgh - |f| * h/sin(alpha)

1/2 mv² = mgh - mu * m*g * cos(alpha) * h/sin(alpha)

1/2 mv² = mgh - mu * m*g*h/tan(alpha)

1/2 mv² = mgh*(1 - mu/tan(alpha))

*****

:zen:

[SilveryNight]

Merci beaucoup, j'aurais un exo du même type à mon examen j'avais donc besoin d'une correction ! :we: