Fonction et suite

[Sawamura07]

Bonjour à tous et à toutes
en faisant cet exercice je bloque un peu ,

pour montrer que que la solution admet une solution j'ai utilisé le theorème des valeurs intermédiaires.
mais pour montrer l'unicité j'arrive pas à montrer que la fonction est strict monotone.
Apres pour la quest 1-c j'ai pas trop compris ce que représente la suite (rp)
est-ce la suite des solutions quand p varie ?
merci pour votre aide

[Matt_01]

Pour la question 1)a), tu as juste besoin de montrer qu'elle est monotone sur [0,1] (et en fait elle l'est sur R+). Pour cela, tu peux utiliser que chacun des x^i sont croissants sur R+, pour i entre 1 et p.
(r_p) est effectivement la suite des racines de f_p dans ]0,1[.

[remullen2000]

Bonsoir,

Tu as essayé de dériver fp?

[Matt_01]

Nul besoin de dériver. D'ailleurs ca ne facilite pas beaucoup le problème de le faire.

[remullen2000]

Nul besoin de dériver. D'ailleurs ca ne facilite pas beaucoup le problème de le faire.

La dérivée est positive donc la fonction est croissante non?