Démonstration égalité avec intégrale par parties

[Crazyfrog]

Bonjour, j'ai du mal avec un exo,
soit Jn = intégrale de cos^n(x)
1. En prenant cette intégrale par parties, démontrez que pour tout n ;) 2,
nJn = cos(x)^(n-1)sin(x) + (n ;) 1)Jn;)2
2. Trouvez une formule explicite pour J4. Vérifiez votre formule en prenant sa dérivée.

j'ai commencé par calculer l'intégrale par parties de cos(x).1 avec 1=x' mais ca ne me mène nulle part :hum:

[arnaud32]

entre quelles bornes ton integrale?

[siger]

Bonjour

ecris cos(x)^n* dx = cos(x)(n-1) *cosx*dx
d'ou u = cos^(x)^(n-1) et dv = cosx*dx
......

[aymanemaysae]

Comme la formule a été donnée, voici une impulsion pour démarrer:

[Crazyfrog]

merci de votre aide mais intégrale de sin(x)((cos(x))^(n-1))' ca me donne intégrale de
-sin(x)(n-1)sin(x)cos(x)^(n-2) je vois pas comment arriver au truc à démontrer

[arnaud32]

sin²+cos²=1

[aymanemaysae]

Pour débloquer la situation:

Bon courage.

[Crazyfrog]

je suis perdu dans les ténébres des intégrales
je trouve(n-1integrale de cos^(n-2)(x) -(n-1)intégrale de cos^(n)(x) + sin(x).cos^(n-1)(x)

[siger]

Re

integrale de cos^(n-2)(x) = J(n-2)
intégrale de cos^(n)(x) = Jn

Jn = sin(x).cos^(n-1)(x) - (n-1)*Jn + (n-1) J(n-2)
......

[aymanemaysae]

[aymanemaysae]

[pianojo]

C'est un résultat très classique que l'on trouve partout : cherchez "intégrale de Wallis" avec votre navigateur préféré, et vous aurez tous les détails d'intégration