Divergence d'une suite

[mascor]

Soit Vn une suite (n entiers naturels) tel que vo = 1/2 et (V(n+1)) = racine(Vn + (V(n))^2)
J'ai essayé a démonter que
1-Un est équivalente a n/2 quand n tend vers +oo , j'ai pas arrivé
2- Un diverge vers +oo
j'ai arrivé (mais c'est pas bien rédigé)
En effet , si je pose que Un tend vers l finie
(V(n+1)) = racine(Vn + (V(n))^2) alors l = l*racine(1+1/l) d'ou l^2 = (l^2)*(1+1/l)
d'ou (l^2)*(1-1-1/l) = 0
si l^2 # 0 alors 1/l = 0 absure ! d'ou la limite est infinie
or Un croissante car Un+1-Un = Un(racine(1+1/Un)-1) ce qui est > 0
D'ou Un croissante avec une limite infinie(c.a.d non majorée ) ce qui montre que Un tend vers +oo
c'est juste non ? et que ce que vous pensez de la première question ??

:we:

[jlb]

salut, tu as des connaissances sur les séries? les équivalents?

[mascor]

salut, tu as des connaissances sur les séries? les équivalents?

Oui je suis en MP Prépa et on a fini le cours des suites
une suite Un equiv a Vn ca veut dire Un/Vn donne une suite qui tend vers 1 ou bien directementla limite du rapport vaut 1
Je sais bien mon travail parait :--: mais j'ai essayé d'appliquer tout ce que je connais :hein:

[Matt_01]

Sachant que tu as montré que u diverge vers l'infini (l'idée est là, mais tu vas un peu dans tous les sens), tu sais que 1/u converge vers 0.
Du coup tu peux écrire un développement asymptotique de (v_n+v_n^2)^(1/2).
Ensuite il faut pouvoir justifier qu'on peut en déduire que v_n est équivalent à n/2.

[jlb]

Montre que V_(n+1)-V_n est équivalent à 1/2

Un théorème te dit alors que V_n-V_0 =(V_n -V_(n-1)) +(V_(n-1)-V_(n-2))+...+ (V_3-V_2)+(V_2-V_1)+(V_1-V_0) équivaut à 1/2+1/2+...1/2=n/2

ce qui te donne ton résultat.

[mascor]

Merci les Amis :hein:
jlb ; Montre que V_(n+1)-V_n est équivalent à 1/2 , la c un peut abstrait :triste:
j'ai essayé par récurrence ca donne rien , malheureusement je vois pas comment :fan:

[jlb]

V_(n+1)-V_n= racine(V_n+(V_n)²) - V_n= V_n/(racine(V_n+(V_n)²) + V_n)=1/(racine(1/V_n + 1)+1)
et comme (V) diverge, le terme tend vers 1/2